Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 314 Макарычев — Подробные Ответы
Длина прямоугольника х см, а ширина на 3 см меньше. Задайте формулами зависимость периметра прямоугольника от его длины и зависимость площади прямоугольника от длины. Какая из этих зависимостей является линейной функцией?
\(P = 2(x + x — 3) = 2(2x — 3)\)
\(P = 4x — 6\); \(S = x(x — 3) = x^2 — 3x\)
Р = 2 * (2х — 3) = 4х — 6 — является линейной функцией
S = x² — 3x — не является линейной функцией
Шаг 1: Зависимость периметра от длины (P):
Формула периметра прямоугольника:
P = 2 * (длина + ширина)
Подставляем данные:
— Длина: x,
— Ширина: x — 3.
Получаем:
P = 2 * (x + (x — 3))
Теперь упрощаем выражение внутри скобок:
x + (x — 3) = 2x — 3
Подставляем обратно в формулу:
P = 2 * (2x — 3)
Раскрываем скобки:
P = 4x — 6
Итак, зависимость периметра от длины выражается формулой:
P = 4x — 6
Шаг 2: Зависимость площади от длины (S):
Формула площади прямоугольника:
S = длина * ширина
Подставляем данные:
— Длина: x,
— Ширина: x — 3.
Получаем:
S = x * (x — 3)
Раскрываем скобки:
S = x² — 3x
Итак, зависимость площади от длины выражается формулой:
S = x² — 3x
Шаг 3: Определение линейности функций
Что такое линейная функция?
Линейная функция имеет вид:
\(
y = kx + b
\)
где:
— \(k\) — коэффициент наклона,
— \(b\) — свободный член.
Линейная функция не содержит степеней переменной выше первой. То есть переменная \(x\) должна быть только в первой степени.
Анализ периметра (\(P = 4x — 6\)):
Формула:
\(
P = 4x — 6
\)
Здесь переменная \(x\) находится в первой степени, а свободный член (\(-6\)) просто добавляется. Это соответствует виду линейной функции.
Следовательно, зависимость периметра от длины является линейной функцией.
Анализ площади (\(S = x^2 — 3x\)):
Формула:
\(
S = x^2 — 3x
\)
Здесь переменная \(x^2\) находится во второй степени. Наличие квадрата делает эту функцию нелинейной, так как она не соответствует виду линейной функции.
Следовательно, зависимость площади от длины не является линейной функцией.
Алгебра
