Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 316 Макарычев — Подробные Ответы
Является ли линейной функция, заданная формулой:
а) \(y = 2x — 3;\)
б) \(y = 7 — 9x;\)
в) \(y = \frac{x}{2} + 1;\)
г) \(y = \frac{2}{x} + 1;\)
д) \(y = x^2 — 3;\)
е) \(y = \frac{10x — 7}{5}?\)
а) \( y = 2x — 3 \) да
б) \( y = 7 — 9x \) да
в) \( y = \frac{x}{2} + 1 \) да
\( y = \frac{1}{2}x + 1 \)
г) \( y = \frac{2}{x} + 1 \) нет
д) \( y = x^2 — 3 \) нет
е) \( y = \frac{10x — 7}{5} \)
\( y = 2x — 1,4 \) да
а) \(y = 2x — 3\)
1. Анализ формулы:
Формула записана в виде \(y = 2x — 3\). Здесь переменная \(x\) имеет степень 1 (то есть \(x^1\)), и она не находится в знаменателе, под корнем или в других сложных выражениях.
2. Сравнение с общим видом линейной функции:
Общий вид линейной функции:
\(y = kx + b,\)
где:
— \(k\) — коэффициент при \(x,\)
— \(b\) — свободный член (число).
Для данной функции:
— \(k = 2,\)
— \(b = -3.\)
3. Вывод:
Функция соответствует общему виду линейной функции.
Ответ: Да, функция линейная.
б) \(y = 7 — 9x\)
1. Анализ формулы:
Формула записана в виде \(y = 7 — 9x\). Перепишем её, чтобы привести к стандартному виду:
\(y = -9x + 7.\)
2. Сравнение с общим видом линейной функции:
Общий вид линейной функции:
\(y = kx + b.\)
Для данной функции:
— \(k = -9,\)
— \(b = 7.\)
3. Вывод:
Функция соответствует общему виду линейной функции.
Ответ: Да, функция линейная.
в) \(y = \frac{x}{2} + 1\)
1. Анализ формулы:
Формула записана в виде \(y = \frac{x}{2} + 1.\) Перепишем её, чтобы привести к стандартному виду:
\(y = \frac{1}{2}x + 1.\)
2. Сравнение с общим видом линейной функции:
Общий вид линейной функции:
\(y = kx + b.\)
Для данной функции:
— \(k = \frac{1}{2},\)
— \(b = 1.\)
3. Вывод:
Функция соответствует общему виду линейной функции.
Ответ: Да, функция линейная.
г) \(y = \frac{2}{x} + 1\)
1. Анализ формулы:
Формула записана в виде \(y = \frac{2}{x} + 1.\) Здесь переменная \(x\) находится в знаменателе, что делает эту функцию нелинейной.
2. Сравнение с общим видом линейной функции:
Общий вид линейной функции:
\(y = kx + b.\)
В данной формуле нарушается условие линейности, так как переменная \(x\) не имеет степень 1 и находится в знаменателе.
3. Вывод:
Функция не соответствует общему виду линейной функции.
Ответ: Нет, функция нелинейная.
д) \(y = x^2 — 3\)
1. Анализ формулы:
Формула записана в виде \(y = x^2 — 3.\) Здесь переменная \(x\) имеет степень 2, что делает эту функцию нелинейной.
2. Сравнение с общим видом линейной функции:
Общий вид линейной функции:
\(y = kx + b.\)
В данной формуле нарушается условие линейности, так как степень переменной \(x\) не равна 1.
3. Вывод:
Функция не соответствует общему виду линейной функции.
Ответ: Нет, функция нелинейная.
е) \(y = \frac{10x — 7}{5}\)
1. Анализ формулы:
Формула записана в виде \(y = \frac{10x — 7}{5}.\) Упростим её, чтобы привести к стандартному виду:
Разделим каждое слагаемое числителя на знаменатель:
\(y = \frac{10x}{5} — \frac{7}{5}.\)
Получаем:
\(y = 2x — 1.4.\)
2. Сравнение с общим видом линейной функции:
Общий вид линейной функции:
\(y = kx + b.\)
Для данной функции:
— \(k = 2,\)
— \(b = -1.4.\)
3. Вывод:
Функция соответствует общему виду линейной функции.
Ответ: Да, функция линейная.
Алгебра
