Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 319 Макарычев — Подробные Ответы
Постройте график функции, заданной формулой:
а) \( y = -2x + 1 \);
б) \( y = 0,2x + 5 \);
в) \( y = -x + 4,5 \);
г) \( y = x + 1,5 \);
д) \( y = \frac{1}{2}x — 3 \);
е) \( y = -x — 3,5 \);
ж) \( y = -3x + 4 \);
з) \( y = -x + 3 \);
и) \( y = x — 2 \).
Для построения графиков линейных функций, заданных формулами, необходимо использовать общую форму уравнения прямой:
\( y = kx + b \),
где:
— \(k\) — угловой коэффициент, показывающий наклон прямой. Если \(k > 0\), прямая возрастает, если \(k < 0\), прямая убывает. \(k\) показывает, насколько изменяется \(y\), если \(x\) увеличивается на 1.
— \(b\) — свободный член, который определяет точку пересечения прямой с осью \(y\). Эта точка имеет координаты \( (0, b) \).
Алгоритм построения графика:
1. Найдите точку пересечения прямой с осью \(y\), то есть точку \( (0, b) \).
2. Используйте угловой коэффициент \(k\), чтобы найти вторую точку. Например, если \(k = 2\), то при увеличении \(x\) на 1 значение \(y\) увеличивается на 2.
3. Проведите прямую через эти две точки.
Решение для каждой функции:
а) \(y = -2x + 1\)
1. Свободный член \(b = 1\), значит прямая пересекает ось \(y\) в точке \( (0, 1) \).
2. Угловой коэффициент \(k = -2\). Это значит, что при увеличении \(x\) на 1 значение \(y\) уменьшается на 2:
— Если \(x = 1\), то \(y = -2 \cdot 1 + 1 = -1\). Получаем точку \( (1, -1) \).
— Если \(x = -1\), то \(y = -2 \cdot (-1) + 1 = 3\). Получаем точку \( (-1, 3) \).
3. Через точки \( (0, 1) \), \( (1, -1) \) и \( (-1, 3) \) проводим прямую.
б) \(y = 0,2x + 5\)
1. Свободный член \(b = 5\), значит прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0, 5)\).
2. Угловой коэффициент \(k = 0,2\). Это значит, что при увеличении \(x\) на 1 значение \(y\) увеличивается на 0,2:
Если \(x = 1\), то \(y = 0,2 \cdot 1 + 5 = 5,2\). Получаем точку \((1, 5,2)\).
3. Через точки \((0, 5)\) и \((1, 5,2)\) проводим прямую.
в) \(y = -x + 4,5\)
1. Свободный член \(b = 4,5\), значит прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0, 4,5)\).
2. Угловой коэффициент \(k = -1\). Это значит, что при увеличении \(x\) на 1 значение \(y\) уменьшается на 1:
Если \(x = 1\), то \(y = -1 \cdot 1 + 4,5 = 3,5\). Получаем точку \((1, 3,5)\).
3. Через точки \((0, 4,5)\) и \((1, 3,5)\) проводим прямую.
г) \(y = x + 1,5\)
1. Свободный член \(b = 1,5\), значит прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0, 1,5)\).
2. Угловой коэффициент \(k = 1\). Это значит, что при увеличении \(x\) на 1 значение \(y\) увеличивается на 1:
Если \(x = 1\), то \(y = 1 \cdot 1 + 1,5 = 2,5\). Получаем точку \((1, 2,5)\).
3. Через точки \((0, 1,5)\) и \((1, 2,5)\) проводим прямую.
д) \(y = \frac{1}{2}x — 3\)
1. Свободный член \(b = -3\), значит прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0, -3)\).
2. Угловой коэффициент \(k = \frac{1}{2}\). Это значит, что при увеличении \(x\) на 1 значение \(y\) увеличивается на \(\frac{1}{2}\):
Если \(x = 2\), то \(y = \frac{1}{2} \cdot 2 — 3 = -2\). Получаем точку \((2, -2)\).
3. Через точки \((0, -3)\) и \((2, -2)\) проводим прямую.
е) \(y = -x — 3,5\)
1. Свободный член \(b = -3,5\), значит прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0, -3,5)\).
2. Угловой коэффициент \(k = -1\). Это значит, что при увеличении \(x\) на 1 значение \(y\) уменьшается на 1:
Если \(x = 1\), то \(y = -1 \cdot 1 — 3,5 = -4,5\). Получаем точку \((1, -4,5)\).
3. Через точки \((0, -3,5)\) и \((1, -4,5)\) проводим прямую.
ж) \(y = -3x + 4\)
1. Свободный член \(b = 4\), значит прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0, 4)\).
2. Угловой коэффициент \(k = -3\). Это значит, что при увеличении \(x\) на 1 значение \(y\) уменьшается на 3:
Если \(x = 1\), то \(y = -3 \cdot 1 + 4 = 1\). Получаем точку \((1, 1)\).
3. Через точки \((0, 4)\) и \((1, 1)\) проводим прямую.
з) \(y = -x + 3\)
1. Свободный член \(b = 3\), значит прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0, 3)\).
2. Угловой коэффициент \(k = -1\). Это значит, что при увеличении \(x\) на 1 значение \(y\) уменьшается на 1:
— Если \(x = 1\), то \(y = -1 \cdot 1 + 3 = 2\). Получаем точку \((1, 2)\).
3. Через точки \((0, 3)\) и \((1, 2)\) проводим прямую.
и) \(y = x — 2\)
1. Свободный член \(b = -2\), значит прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0, -2)\).
2. Угловой коэффициент \(k = 1\). Это значит, что при увеличении \(x\) на 1 значение \(y\) увеличивается на 1:
— Если \(x = 1\), то \(y = 1 \cdot 1 — 2 = -1\). Получаем точку \((1, -1)\).
3. Через точки \((0, -2)\) и \((1, -1)\) проводим прямую.
Алгебра
