Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 320 Макарычев — Подробные Ответы
(Задача-исследование.) Дана линейная функция у = кх + 4. При каком значении k график этой функции: а) параллелен графику прямой пропорциональности у = −х; б) не пересекает ось абсцисс;
в) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3; г) проходит через точку пересечения графиков функций y = 12 − х и у = х + 4? Обсудите ответы на поставленные вопросы.
\( y = kx + 4 \)
а) \( y = -x \)
\( k = -1 \)
\( y = -x + 4 \)
б) \( k = 0 \)
\( y = 4 \)
в) \( 0 = k \cdot 3 + 4 \) \( \rightarrow 3k = -4 \) \( \rightarrow k = -1\frac{1}{3} \)
г) \( y = 12 — x \)
\( y = x + 4 \)
\( 12 — x = x + 4 \)
\( 8 = 2x \)
\( x = 4 \) \( \rightarrow y = 8 \)
\( 8 = k \cdot 4 + 4 \)
\( 4k = 4 \) \( \rightarrow k = 1 \)
а) График функции параллелен графику прямой пропорциональности \( y = -x \):
1. Условие параллельности:
Графики двух линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты (коэффициенты при \( x \)) равны.
Угловой коэффициент функции \( y = -x \) равен \( -1 \).
2. Решение:
Чтобы функция \( y = kx + 4 \) была параллельна \( y = -x \), нужно:
\( k = -1 \)
3. Результат:
При \( k = -1 \), функция принимает вид:
\( y = -x + 4 \)
б) График функции не пересекает ось абсцисс:
1. Условие:
График линейной функции не пересекает ось абсцисс, если он является горизонтальной прямой, то есть если угловой коэффициент \( k = 0 \).
2. Решение:
Если \( k = 0 \), уравнение функции становится:
\( y = 4 \)
Это горизонтальная прямая, которая проходит через точку \( (0, 4) \) и никогда не пересекает ось абсцисс.
в) График функции пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой \( x = 3 \):
1. Условие:
Точка пересечения графика функции с осью абсцисс — это точка, где \( y = 0 \).
Подставим \( x = 3 \) в уравнение функции \( y = kx + 4 \) и решим для \( k \):
\( 0 = k \cdot 3 + 4 \)
2. Решение:
Выразим \( k \):
\( 3k = -4 \)
\( k = -\frac{4}{3} \)
3. Запись результата в виде смешанного числа:
Преобразуем дробь \( -\frac{4}{3} \) в смешанное число:
\( k = -1 \frac{1}{3} \)
4. Результат:
При \( k = -1 \frac{1}{3} \), график функции пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой \( x = 3 \).
г) График функции проходит через точку пересечения графиков функций \( y = 12 — x \) и \( y = x + 4 \):
1. Найдем точку пересечения графиков функций \( y = 12 — x \) и \( y = x + 4 \):
Приравняем их:
\( 12 — x = x + 4 \)
\( 8 = 2x \)
\( x = 4 \)
2. Найдем значение \( y \):
Подставим \( x = 4 \) в любое из уравнений, например, в \( y = x + 4 \):
\( y = 4 + 4 = 8 \)
Точка пересечения графиков функций — это точка \( (4, 8) \).
3. Условие прохождения через эту точку:
Подставим координаты точки \( (4, 8) \) в уравнение функции \( y = kx + 4 \):
\( 8 = k \cdot 4 + 4 \)
4. Решение:
Выразим \( k \):
\( 4k = 4 \)
\( k = 1 \)
5. Результат:
При \( k = 1 \), график функции проходит через точку пересечения графиков функций \( y = 12 — x \) и \( y = x + 4 \).
Алгебра
