Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 337 Макарычев — Подробные Ответы
В бак налили воду, температура которой 10°С, и нагревали её до 100°С, причём через каждую минуту температура повышалась на 1,5°С. Задайте формулой зависимость температуры воды T (в градусах Цельсия) от времени нагревания t (в минутах). Постройте график этой зависимости. Узнайте по графику:
а) какую температуру имела вода через 5 мин; через 10 мин после начала нагревания;
б) через какое время вода нагрелась до 85°С.
T = 10 + 1,5t
а) 5 мин → 18°С
10 мин → 25°С
б) 50 мин
1. Формула зависимости температуры воды от времени нагревания
Температура воды (T) линейно зависит от времени (t). Это означает, что температура увеличивается равномерно с течением времени.
Начальная температура воды — (10° C), а скорость нагрева — (1,5° C) в минуту.
Таким образом, для вычисления температуры воды в любой момент времени (t), можно использовать формулу:
(T = 10 + 1,5t)
где:
— (T) — температура воды (в градусах Цельсия);
— (t) — время нагревания (в минутах).
2. Используем график для нахождения значений
а) Найдём температуру воды через 5 минут
На графике мы видим, что температура воды (T) представлена на вертикальной оси (ось Y), а время (t) — на горизонтальной оси (ось X). Чтобы найти температуру через 5 минут, нужно:
1. Найти точку на оси времени (t), где (t = 5).
2. Провести вертикальную линию вверх до пересечения с графиком.
3. От точки пересечения провести горизонтальную линию до оси температуры (T).
На графике видно, что при (t = 5 минут), температура воды (T = 18° C).
Найдём температуру воды через 10 минут
Для нахождения температуры через 10 минут выполняем аналогичные действия:
1. Находим точку на оси времени (t), где (t = 10).
2. Проведём вертикальную линию вверх до пересечения с графиком.
3. От точки пересечения проведём горизонтальную линию до оси температуры (T).
На графике видно, что при (t = 10 минут), температура воды (T = 25° C).
б) Найдём время нагревания до температуры (85° C)
Теперь нам нужно определить, сколько времени потребуется, чтобы вода нагрелась до температуры (85° C). Для этого:
1. Находим точку на оси температуры (T), где (T = 85).
2. Проведём горизонтальную линию до пересечения с графиком.
3. От точки пересечения проведём вертикальную линию вниз до оси времени (t).
На графике видно, что температура (T = 85° C) достигается при (t = 50 минут).
3. Проверка результата с помощью формулы
Теперь проверим найденные значения, используя формулу (T = 10 + 1,5t).
а) Проверим температуру через 5 минут
Подставляем (t = 5) в формулу:
(T = 10 + 1,5 × 5 = 10 + 7,5 = 18° C).
График подтверждает результат.
Проверим температуру через 10 минут
Подставляем (t = 10) в формулу:
(T = 10 + 1,5 × 10 = 10 + 15 = 25° C).
График подтверждает результат.
б) Проверим время нагревания до (85° C)
Подставляем (T = 85) в формулу и решаем уравнение:
(85 = 10 + 1,5t).
Вычитаем (10):
(75 = 1,5t).
Делим на (1,5):
(t = 75 ÷ 1,5 = 50 минут).
График подтверждает результат.
Алгебра
