Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 348 Макарычев — Подробные Ответы
Постройте график функции:
а) \( y = 0.25|x| + 1 \);
б) \( y = |x| + 0.5x \);
в) \( y = \frac{|x|}{x}(x — 2) \).
а) \( y = 0.25|x| + 1 \)
\(
y = \begin{cases}
0.25x + 1, & x \geq 0, \\
-0.25x + 1, & x < 0.
\end{cases}
\)
б) \( y = |x| + 0.5x \)
\(
y = \begin{cases}
-0.5x, & x < 0, \\
1.5x, & x \geq 0.
\end{cases}
\)
в) \( y = \frac{|x|}{x}(x — 2) \)
Если \( x \geq 0 \), то \( y = x — 2 \)
Если \( x < 0 \), то \( y = -x + 2 \)
\(
\begin{cases}
y = x — 2, & x \geq 0, \\
y = -x + 2, & x < 0.
\end{cases}
\)
а) \( y = 0.25|x| + 1 \)
Разбор функции:
1. Функция содержит модуль \( |x| \), который определяет её поведение для положительных и отрицательных значений \( x \).
2. Разделим функцию на две части:
— Если \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \), и функция принимает вид:
\( y = 0.25x + 1 \)
— Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \), и функция принимает вид:
\( y = -0.25x + 1 \)
Построение графика:
1. Для \( x \geq 0 \) (правая часть графика):
— Это прямая с углом наклона \( 0.25 \) и пересечением с осью \( y \) в точке \( y = 1 \).
— Примеры точек:
— При \( x = 0 \), \( y = 1 \);
— При \( x = 4 \), \( y = 2 \).
2. Для \( x < 0 \) (левая часть графика):
— Это прямая с углом наклона \( -0.25 \) и пересечением с осью \( y \) в точке \( y = 1 \).
— Примеры точек:
— При \( x = 0 \), \( y = 1 \);
— При \( x = -4 \), \( y = 2 \).
График:
График состоит из двух прямых, соединённых в точке \( (0, 1) \). Правая часть уходит вверх с наклоном \( 0.25 \), а левая часть уходит вверх с наклоном \( -0.25 \).
б) \( y = |x| + 0.5x \)
Разбор функции:
1. Функция содержит модуль \( |x| \), который определяет её поведение для положительных и отрицательных значений \( x \).
2. Разделим функцию на две части:
— Если \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \), и функция принимает вид:
\( y = x + 0.5x = 1.5x \)
— Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \), и функция принимает вид:
\( y = -x + 0.5x = -0.5x \)
Построение графика:
1. Для \( x \geq 0 \) (правая часть графика):
— Это прямая с углом наклона \( 1.5 \), проходящая через начало координат.
— Примеры точек:
— При \( x = 0 \), \( y = 0 \);
— При \( x = 2 \), \( y = 3 \).
2. Для \( x < 0 \) (левая часть графика):
— Это прямая с углом наклона \( -0.5 \), также проходящая через начало координат.
— Примеры точек:
— При \( x = 0 \), \( y = 0 \);
— При \( x = -2 \), \( y = 1 \).
График:
График состоит из двух прямых, соединённых в точке \( (0, 0) \). Правая часть уходит вверх с наклоном \( 1.5 \), а левая часть уходит вниз с наклоном \( -0.5 \).
в) \( y = \frac{|x|}{x}(x — 2) \)
Разбор функции:
1. Функция содержит дробь \( \frac{|x|}{x} \), которая определяет знак функции:
— Если \( x \geq 0 \), то \( \frac{|x|}{x} = 1 \), и функция принимает вид:
\( y = x — 2 \)
— Если \( x < 0 \), то \( \frac{|x|}{x} = -1 \), и функция принимает вид:
\( y = -x + 2 \)
Построение графика:
1. Для \( x \geq 0 \) (правая часть графика):
— Это прямая с углом наклона \( 1 \) и пересечением с осью \( y \) в точке \( y = -2 \).
— Примеры точек:
— При \( x = 0 \), \( y = -2 \);
— При \( x = 2 \), \( y = 0 \);
— При \( x = 4 \), \( y = 2 \).
2. Для \( x < 0 \) (левая часть графика):
— Это прямая с углом наклона \( -1 \) и пересечением с осью \( y \) в точке \( y = 2 \).
— Примеры точек:
— При \( x = -2 \), \( y = 0 \);
— При \( x = -4 \), \( y = 6 \).
График:
График состоит из двух прямых:
— Правая часть начинается в точке \( (0, -2) \) и уходит вверх с наклоном \( 1 \);
— Левая часть начинается в точке \( (-2, 0) \) и уходит вниз с наклоном \( -1 \).
Алгебра
