Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 349 Макарычев — Подробные Ответы
Функция задана следующим образом:
\( y = \begin{cases}
-x + 2, & \text{если } x < 0, \\
x + 2, & \text{если } x \geq 0.
\end{cases} \)
Задайте эту функцию одной формулой, используя знак модуля.
\(
y = |x| + 2
\)
Шаг 1. Понимание работы модуля
Модуль числа \( |x| \) определяется следующим образом:
\(
|x| = \begin{cases}
x, & \text{если } x \geq 0, \\
-x, & \text{если } x < 0.
\end{cases}
\)
То есть модуль числа \( |x| \) всегда возвращает положительное значение числа \( x \), независимо от его знака:
— Если \( x \geq 0 \), то \( |x| = x \).
— Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \).
Шаг 2. Анализ двух ветвей функции
Функция имеет две ветви:
1. Если \( x < 0 \), то \( y = -x + 2 \).
2. Если \( x \geq 0 \), то \( y = x + 2 \).
Обратим внимание, что обе ветви можно объединить через модуль \( |x| \). В модуле автоматически учитывается знак числа \( x \), поэтому модуль позволяет избавиться от условия \( x < 0 \) или \( x \geq 0 \).
Шаг 3. Объединение ветвей через модуль
Рассмотрим обе ветви:
1. В первой ветви (\( x < 0 \)) результат равен \( -x + 2 \). Заметим, что при отрицательных значениях \( x \), модуль \( |x| = -x \). Следовательно, формула \( -x + 2 \) эквивалентна \( |x| + 2 \).
2. Во второй ветви (\( x \geq 0 \)) результат равен \( x + 2 \). Заметим, что при положительных значениях \( x \), модуль \( |x| = x \). Следовательно, формула \( x + 2 \) также эквивалентна \( |x| + 2 \).
Шаг 4. Итоговая формула
Так как обе ветви можно записать как \( y = |x| + 2 \), итоговая формула функции выглядит следующим образом:
\(
y = |x| + 2
\)
Алгебра
