ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 353 Макарычев — Подробные Ответы

На рисунке 64 изображён график движения автомобиля из пункта А в пункт В. Задайте эту функцию аналитически. С какой скоростью двигался автомобиль до остановки? С какой скоростью двигался автомобиль после остановки?

\( S = V \cdot t \)

\( V_1 = \frac{60}{1} = 60 \, \text{км/ч} \)

\( V_3 = \frac{90}{1} = 90 \, \text{км/ч} \)

\[
S =
\begin{cases}
60 \cdot t, & 0 \leq t < 1,5 \\
90, & 1,5 \leq t < 2 \\
90t — 90, & 2 \leq t \leq 3
\end{cases}
\]

Шаг 1: Анализ графика

На графике изображена зависимость пути \( S \) (в километрах) от времени \( t \) (в часах). График состоит из трех участков:

1. Первый участок (\( t \) от 0 до 1,5 часа):
Линия на графике растёт линейно, то есть путь \( S \) увеличивается пропорционально времени \( t \). Это означает, что автомобиль двигался равномерно с постоянной скоростью.

2. Второй участок (\( t \) от 1,5 до 2 часов):
Линия горизонтальная, то есть путь \( S \) остаётся неизменным (\( S = 90 \, \text{км} \)). Это говорит о том, что автомобиль остановился.

3. Третий участок (\( t \) от 2 до 3 часов):
Линия снова растёт линейно, что означает, что автомобиль возобновил движение с постоянной скоростью. При \( t = 2 \) путь \( S \) равен \( 90 \, \text{км} \), а к \( t = 3 \) он увеличивается до \( 180 \, \text{км} \).

Шаг 2: Определение скорости на каждом участке

Для определения скорости движения на первом и третьем участках используем формулу:
\( V = \frac{\Delta S}{\Delta t}, \)
где:
— \( \Delta S \) — изменение пути,
— \( \Delta t \) — изменение времени.

Скорость на первом участке (\( V_1 \)):
На первом участке автомобиль проехал \( \Delta S = 60 \, \text{км} \) за \( \Delta t = 1 \, \text{ч} \):
\( V_1 = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{60}{1} = 60 \, \text{км/ч}. \)

Скорость на втором участке:
На втором участке автомобиль стоит на месте, поэтому скорость равна \( V = 0 \, \text{км/ч}. \)

Скорость на третьем участке (\( V_3 \)):
На третьем участке автомобиль проехал \( \Delta S = 90 \, \text{км} \) за \( \Delta t = 1 \, \text{ч} \):
\( V_3 = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{90}{1} = 90 \, \text{км/ч}. \)

Шаг 3: Задание функции аналитически

Теперь определим функцию пути \( S \), которая описывает зависимость пути от времени \( t \) для каждого участка.

Первый участок (\( 0 \leq t < 1,5 \)):
На первом участке путь увеличивается линейно. Формула пути:
\( S = V_1 \cdot t, \)
где \( V_1 = 60 \, \text{км/ч}. \) Подставляем:
\( S = 60 \cdot t. \)

Второй участок (\( 1,5 \leq t < 2 \)):
На втором участке автомобиль стоит на месте, и путь остаётся неизменным:
\( S = 90. \)

Третий участок (\( 2 \leq t \leq 3 \)):
На третьем участке путь снова увеличивается линейно. При \( t = 2 \) путь равен \( S = 90 \, \text{км} \), а скорость \( V_3 = 90 \, \text{км/ч} \). Формула пути:
\(
S = V_3 \cdot (t — 2) + 90,
\)
где \( (t — 2) \) — время движения на третьем участке. Подставляем \( V_3 = 90 \):
\(
S = 90 \cdot (t — 2) + 90 = 90t — 90.
\)

Шаг 4: Итоговая функция

Объединяя формулы для всех участков, получаем:
\(
S =
\begin{cases}
60 \cdot t, & (0 \leq t < 1,5),\\
90, & (1,5 \leq t < 2),\\
90t — 90, & (2 \leq t \leq 3).
\end{cases}
\)