Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 354 Макарычев — Подробные Ответы
Масса одного кубического сантиметра ртути равна 13,6 г. Масса V см³ ртути равна m г. Задайте формулой зависимость:
а) m(V); б) V(m).
1. \(
m = 13,6 \cdot V
\)
2. \(
V = \frac{m}{13,6}
\)
а) Формула \( m(V) \):
Масса \( m \) ртути пропорциональна ее объему \( V \). Это значит, что если мы знаем объем ртути, то массу можно найти, умножив объем на плотность ртути.
Плотность ртути — это масса одного кубического сантиметра, которая равна \( 13,6 \, \text{г/см}^3 \). Формула для массы выглядит так:
\[
m = \rho \cdot V
\]
где:
— \( m \) — масса ртути (\( \text{г} \)),
— \( \rho = 13,6 \, \text{г/см}^3 \) — плотность ртути,
— \( V \) — объем ртути (\( \text{см}^3 \)).
Подставляем значение плотности (\( 13,6 \)) в формулу:
\[
m = 13,6 \cdot V
\]
Таким образом, зависимость массы от объема выражается формулой:
\[
m(V) = 13,6 \cdot V
\]
б) Формула \( V(m) \):
Теперь нужно выразить объем \( V \) как функцию массы \( m \). Мы знаем, что масса пропорциональна объему. Чтобы найти объем, нужно массу \( m \) поделить на плотность \( 13,6 \):
\[
V = \frac{m}{\rho}
\]
где:
— \( V \) — объем ртути (\( \text{см}^3 \)),
— \( m \) — масса ртути (\( \text{г} \)),
— \( \rho = 13,6 \, \text{г/см}^3 \) — плотность ртути.
Подставляем значение плотности (\( 13,6 \)) в формулу:
\[
V = \frac{m}{13,6}
\]
Таким образом, зависимость объема от массы выражается формулой:
\[
V(m) = \frac{m}{13,6}
\]
1. Почему для массы используется умножение?
Плотность показывает массу одного кубического сантиметра вещества. Если у нас есть \( V \) кубических сантиметров ртути, то масса всей ртути будет равна плотности (\( 13,6 \)) умноженной на объем (\( V \)).
2. Почему для объема используется деление?
Если мы знаем массу ртути (\( m \)), то чтобы найти объем (\( V \)), нужно разделить массу на плотность (\( 13,6 \)). Это связано с тем, что плотность показывает массу единицы объема (1 см³), а деление позволяет узнать количество таких единиц.
Алгебра
