Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 366 Макарычев — Подробные Ответы
Какое расстояние у (в километрах) проедет велосипедист за х ч, если будет двигаться равномерно со скоростью 15 км/ч? Постройте график зависимости у от х (масштаб по оси х: в 1 см — 15 км; по оси у: в 1 см — 1ч). С помощью графика ответьте на вопросы:
а) какой путь проедет велосипедист за 3 ч; за 3 ч 40 мин;
б) сколько времени затратит велосипедист на путь в 50км?
S = V · t → S = 15t
a) 3 ч → 45 км
3 ч 40 мин → 55 км
б) 50 км → 3,3 ч
Построение графика:
1. Выражение зависимости:
Формула \( S = 15t \) показывает, что зависимость линейная, то есть график — это прямая линия, проходящая через начало координат (\( 0, 0 \)).
2. Масштаб:
— По оси времени (\( t \)): \( 1 \, \text{см} = 1 \, \text{ч} \).
— По оси пути (\( S \)): \( 1 \, \text{см} = 15 \, \text{км} \).
3. Таблица значений:
Для построения графика рассчитаем значения \( S \) для нескольких точек времени \( t \):
\(
\begin{array}{|c|c|}
t \, (\text{ч}) & S \, (\text{км}) \\
0 & 0 \\
1 & 15 \\
2 & 30 \\
3 & 45 \\
4 & 60 \\
\end{array}
\)
Эти точки нанесем на график.
4. Построение графика:
— На оси \( t \) отложите значения времени (\( 0, 1, 2, 3, 4 \, \text{ч} \)).
— На оси \( S \) отложите значения пути (\( 0, 15, 30, 45, 60 \, \text{км} \)).
— Отметьте точки: \( (0, 0) \), \( (1, 15) \), \( (2, 30) \), \( (3, 45) \), \( (4, 60) \).
— Соедините их прямой линией.
Решение задач с использованием графика:
а) Какой путь проедет велосипедист за \( 3 \, \text{ч} \) и за \( 3 \, \text{ч} \, 40 \, \text{мин} \)?
1. За \( 3 \, \text{ч} \):
— На графике найдите точку времени \( t = 3 \, \text{ч} \).
— Проведите вертикальную линию вверх до пересечения с графиком.
— От точки пересечения проведите горизонтальную линию до оси пути (\( S \)).
По графику видно, что при \( t = 3 \, \text{ч} \), путь \( S = 45 \, \text{км} \).
Ответ: \( 45 \, \text{км} \).
2. За \( 3 \, \text{ч} \, 40 \, \text{мин} \):
— Переведем \( 40 \, \text{мин} \) в часы:
\( 40 \, \text{мин} = \frac{40}{60} = 0,67 \, \text{ч}. \)
Тогда общее время:
\( t = 3 + 0,67 = 3,67 \, \text{ч}. \)
— На графике найдите точку времени \( t = 3,67 \, \text{ч} \).
— Проведите вертикальную линию вверх до пересечения с графиком.
— От точки пересечения проведите горизонтальную линию до оси пути (\( S \)).
По графику видно, что при \( t = 3,67 \, \text{ч} \), путь \( S = 55 \, \text{км} \).
Ответ: \( 55 \, \text{км} \).
б) Сколько времени потребуется для преодоления \( 50 \, \text{км} \)?
1. На графике найдите точку на оси пути (\( S \)), соответствующую \( S = 50 \, \text{км} \).
2. Проведите горизонтальную линию до пересечения с графиком.
3. От точки пересечения проведите вертикальную линию вниз до оси времени (\( t \)).
По графику видно, что при \( S = 50 \, \text{км} \), время \( t = 3,33 \, \text{ч} \).
Переведем \( 0,33 \, \text{ч} \) в минуты:
\( 0,33 \cdot 60 = 20 \, \text{мин}. \)
Ответ: \( 3 \, \text{ч} \, 20 \, \text{мин} \).
Алгебра
