Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 381 Макарычев — Подробные Ответы
Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:
а) у = 4х + 9 и у = 6х — 5;
б) у = 16х — 7 и у = 21х + 8;
в) у = 10х — 7 и у = 5;
г) у = 0,1х и у = 14.
a) \( y = 4x + 9 \) \( y = 6x — 5 \)
\( 4x + 9 = 6x — 5 \)
\( 4x — 6x = -5 — 9 \)
\( -2x = -14 \)
\( x = 7 \)
\( y = 4 \cdot 7 + 9 = 37 \)
\( (7, 37) \)
б) \( y = 16x — 7 \) \( y = 21x + 8 \)
\( 16x — 7 = 21x + 8 \)
\( -21x + 16x = 8 + 7 \)
\( -5x = 15 \)
\( x = -3 \)
\( y = 16 \cdot (-3) — 7 = -48 — 7 = -55 \)
\( (-3, -55) \)
в) \( y = 10x — 7 \) \( y = 5 \)
\( 10x — 7 = 5 \)
\( 10x = 12 \)
\( x = 1.2 \)
\( (1.2, 5) \)
г) \( y = 0.1x \) \( y = 17 \)
\( 0, 1x = 14 \)
\( x = 140 \)
\( (140, 14) \)
а) \( y = 4x + 9 \) и \( y = 6x — 5 \)
1. Приравнивание уравнений:
— Мы ищем точку, где графики обеих функций пересекаются, то есть где значения \( y \) одинаковы. Поэтому приравниваем их:
\(
4x + 9 = 6x — 5
\)
2. Перенос членов:
— Переносим все члены с \( x \) в одну сторону уравнения, а константы в другую. Вычитаем \( 6x \) из обеих частей:
\(
4x — 6x = -5 — 9
\)
— Это упрощается до:
\(
-2x = -14
\)
3. Решение уравнения для \( x \):
— Делим обе стороны уравнения на -2, чтобы найти значение \( x \):
\(
x = 7
\)
4. Нахождение \( y \):
— Подставляем найденное значение \( x = 7 \) в одно из исходных уравнений, например, \( y = 4x + 9 \):
\(
y = 4 \cdot 7 + 9 = 28 + 9 = 37
\)
5. Точка пересечения:
— Таким образом, точка пересечения графиков — это \( (7, 37) \).
б) \( y = 16x — 7 \) и \( y = 21x + 8 \)
1. Приравнивание уравнений:
— Снова приравниваем правые части уравнений:
\(
16x — 7 = 21x + 8
\)
2. Перенос членов:
— Переносим все члены с \( x \) в одну сторону:
\(
16x — 21x = 8 + 7
\)
— Это упрощается до:
\(
-5x = 15
\)
3. Решение уравнения для \( x \):
— Делим обе стороны на -5:
\(
x = -3
\)
4. Нахождение \( y \):
— Подставляем значение \( x = -3 \) в одно из уравнений, например, \( y = 16x — 7 \):
\(
y = 16 \cdot (-3) — 7 = -48 — 7 = -55
\)
5. Точка пересечения:
— Точка пересечения графиков — это \( (-3, -55) \).
в) \( y = 10x — 7 \) и \( y = 5 \)
1. Приравнивание уравнений:
— Приравниваем правые части уравнений:
\(
10x — 7 = 5
\)
2. Перенос членов:
— Переносим константы в одну сторону:
\(
10x = 5 + 7
\)
— Это упрощается до:
\(
10x = 12
\)
3. Решение уравнения для \( x \):
— Делим обе стороны на 10:
\(
x = 1.2
\)
4. Нахождение \( y \):
— Поскольку \( y = 5 \), точка пересечения будет:
\( (1.2, 5) \).
г) \( y = 0.1x \) и \( y = 14 \)
1. Приравнивание уравнений:
— Приравниваем правые части уравнений:
\(
0.1x = 14
\)
2. Решение уравнения для \( x \):
— Делим обе стороны на 0.1:
\(
x = 140
\)
3. Нахождение \( y \):
— Поскольку \( y = 14 \), точка пересечения будет:
\( (140, 14) \).
Алгебра
