Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 383 Макарычев — Подробные Ответы
На рисунке 69 изображены прямые АВ и CD — графики двух линейных функций.
а) Из трёх точек М (-2; 3), N (-4; 2), Р (-2; 5) выберите ту, через которую прямая АВ проходить заведомо не может.
б) Даны точки К (-6; 5), Р (-3; 1), Q (3; 4), M (4; 0), N (0; 1), F (2; 2), L (-6; 1). Выберите из них те, которые лежат выше прямой АВ и ниже прямой CD.
в) Укажите приближённо координаты точки пересечения прямых АВ и CD.
а) точка М
б) точка L
в) (-3,5; 2,5)
а) Какая точка не может лежать на прямой AB?
Нам даны три точки:
— M с координатами (–2; 3)
— N с координатами (–4; 2)
— P с координатами (–2; 5)
Теперь смотрим внимательно на график. Прямая AB проходит через две чёткие точки: A и B. Точка B указана с координатами (–2; 5), и это ключевой момент. Значит, когда x = –2, прямая AB находится на высоте y = 5.
А теперь смотрим на точку M. У неё тоже x = –2, но y = 3. То есть она находится ниже точки B на 2 клетки. Если бы точка M лежала на прямой AB, она должна была совпасть по высоте с точкой B, но этого не происходит. Значит, прямая AB через точку M пройти не может.
Оставшиеся две точки:
— Точка N с координатами (–4; 2) визуально может совпадать с графиком. Там прямая проходит рядом, возможно даже точно через неё.
— Точка P с координатами (–2; 5) — это и есть точка B. Она точно лежит на прямой AB.
Вывод: единственная точка, которая точно не лежит на прямой AB — это точка M.
Ответ: точка M
б) Какие точки лежат выше прямой AB и ниже прямой CD?
Здесь нужно найти точку, которая попадает в промежуток между двумя прямыми. То есть она должна находиться выше нижней прямой AB, но в то же время ниже верхней прямой CD.
Рассмотрим все предложенные точки по очереди, глядя на график:
— Точка K (–6; 5) — находится высоко, она заметно выше обоих графиков. Не подходит.
— Точка P (–3; 1) — находится довольно низко, под графиком AB. Не подходит.
— Точка Q (3; 4) — лежит далеко вправо и высоко, выше прямой CD. Тоже не подходит.
— Точка M (4; 0) — лежит очень низко, под прямой AB. Не подходит.
— Точка N (0; 1) — судя по графику, находится прямо на прямой CD. То есть она не между графиками, а прямо на верхнем из них. Не подходит.
— Точка F (2; 2) — находится ниже обеих прямых, ближе к оси x. Тоже не подходит.
— Точка L (–6; 1) — если посмотреть на график, видно, что она как раз находится в промежутке между двумя линиями: чуть выше нижней прямой AB и чуть ниже верхней CD.
Вывод: единственная точка, которая лежит между двумя прямыми — это точка L.
Ответ: точка L
в) Приблизительные координаты точки пересечения прямых AB и CD
Смотрим, где именно линии AB и CD пересекаются на графике.
— По горизонтали (ось x) видно, что пересечение происходит между точками –4 и –3. То есть по x — примерно –3.5.
— По вертикали (ось y) видно, что пересечение происходит немного выше уровня 2, но ниже 3. Примерно на уровне 2.5.
Значит, точка пересечения прямых AB и CD имеет приближённые координаты (–3.5; 2.5).
Ответ: (–3.5; 2.5)
Алгебра
