Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 385 Макарычев — Подробные Ответы
На рисунке 71, а и б изображены прямые — графики двух линейных функций. Каким из приведённых ниже уравнений задаётся прямая AB, а каким — прямая CD?
1. \( y = 2,2x + 5 \)
2. \( y = 0,6x — 3 \)
3. \( y = \frac{4}{3}x — 4 \)
4. \( y = -0,25x + 4 \)
5. \( y = 2x — 7 \)
6. \( y = 0,2x — 5 \)
а) \(
\frac{x + 5}{0 + 5} = \frac{y + 6}{5 + 6}
\)
\(
\frac{x + 5}{5} = \frac{y + 6}{11}
\)
\(
y = 2,2x + 5 \text{ – уравнение прямой AB}
\)
\(
\frac{x — 3}{0 — 3} = \frac{y — 0}{-4 — 0}
\)
\(
\frac{x — 3}{-3} = \frac{y}{-4}
\)
\(
y = \frac{4}{3}x — 4 \text{ – уравнение прямой CD}
\)
б) \(
\frac{x + 4}{4 + 4} = \frac{y — 5}{3 — 5}
\)
\(
\frac{x + 4}{8} = \frac{y — 5}{-2}
\)
\(
y = -0,25x + 4 \text{ – уравнение прямой AB}
\)
\(
\frac{x + 5}{0 + 5} = \frac{y + 6}{-5 + 6}
\)
\(
\frac{x + 5}{5} = \frac{y + 6}{1}
\)
\(
y = 0,2x — 5 \text{ – уравнение прямой CD}
\)
График а)
Прямая AB
Даны точки:
\( A(-5, -6) \),
\( B(0, 5) \)
Подставим в уравнение прямой через две точки:
\(
\frac{x — (-5)}{0 — (-5)} = \frac{y — (-6)}{5 — (-6)}
\)
\(
\frac{x + 5}{5} = \frac{y + 6}{11}
\)
Умножим крест-накрест:
\(
11(x + 5) = 5(y + 6)
\)
Раскроем скобки:
\(
11x + 55 = 5y + 30
\)
Перенесём всё в одну сторону:
\(
11x — 5y = -25
\)
Выразим \( y \):
\(
-5y = -11x — 25
\)
\(
y = \frac{11}{5}x + 5
\)
Итак, уравнение прямой AB:
\(
y = 2{,}2x + 5
\)
Это соответствует уравнению под номером 1.
Прямая CD
Даны точки:
\( C(3, 0) \),
\( D(0, -4) \)
Подставим в формулу:
\(
\frac{x — 3}{0 — 3} = \frac{y — 0}{-4 — 0}
\)
\(
\frac{x — 3}{-3} = \frac{y}{-4}
\)
Умножим крест-накрест:
\(
-4(x — 3) = -3y
\)
Раскроем скобки:
\(
-4x + 12 = -3y
\)
Умножим на \( -1 \):
\(
4x — 12 = 3y
\)
Выразим \( y \):
\(
y = \frac{4}{3}x — 4
\)
Это уравнение прямой CD. Оно соответствует уравнению под номером 3.
График б)
Прямая AB
Даны точки:
\( A(-4, 5) \),
\( B(4, 3) \)
Подставим в формулу:
\(
\frac{x — (-4)}{4 — (-4)} = \frac{y — 5}{3 — 5}
\)
\(
\frac{x + 4}{8} = \frac{y — 5}{-2}
\)
Умножим крест-накрест:
\(
-2(x + 4) = 8(y — 5)
\)
Раскроем скобки:
\(
-2x — 8 = 8y — 40
\)
Переносим:
\(
-2x + 32 = 8y
\)
Выразим \( y \):
\(
y = \frac{-2}{8}x + 4
\)
\(
y = -0{,}25x + 4
\)
Это уравнение прямой AB. Оно соответствует уравнению под номером 4.
Прямая CD
Даны точки:
\( C(-5, -6) \),
\( D(0, -5) \)
Подставим в формулу:
\(
\frac{x — (-5)}{0 — (-5)} = \frac{y — (-6)}{-5 — (-6)}
\)
\(
\frac{x + 5}{5} = \frac{y + 6}{1}
\)
Умножим:
\(
x + 5 = y + 6
\)
Выразим \( y \):
\(
y = x — 1
\)
Однако это не совпадает с уравнением из предыдущих вычислений. Перепроверим другим способом — найдём коэффициенты вручную.
Вычислим угловой коэффициент \( k \) по двум точкам:
\(
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{-5 — (-6)}{0 — (-5)} = \frac{1}{5}
\)
Теперь найдём свободный член, подставив координаты одной из точек, например \( D(0, -5) \):
\(
y = \frac{1}{5}x + b
\Rightarrow -5 = \frac{1}{5} \cdot 0 + b
\Rightarrow b = -5
\)
Итак, уравнение:
\( y = \frac{1}{5}x — 5 \) или \( y = 0,2x — 5 \)
Это соответствует уравнению под номером 6.
Алгебра
