ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 393 Макарычев — Подробные Ответы

Представьте:

а) в виде квадрата число: 0,81; 0,16; 144; \(\frac{25}{169}\); \(1 \frac{24}{25}\); 0,0004;
б) в виде куба число: 64; -216; 0,008; \(-\frac{1}{64}\); \(4 \frac{17}{27}\);
в) в виде степени десяти число: 10; 100; 1000; 1 000 000;
г) в виде степени пяти число: 125; 625; 15 625.

a) \(0,81 = 0,9^2\)
\(0,16 = 0,4^2\)
\(144 = 12^2\)
\(\frac{25}{169} = \left(\frac{5}{13}\right)^2\)
\(1 \frac{24}{25} = \frac{49}{25} = \left(\frac{7}{5}\right)^2\)
\(0,0004 = 0,02^2\)

б) \(64 = 4^3\)
\(-216 = (-6)^3\)
\(0,008 = 0,2^3\)
\(-\frac{1}{64} = \left(-\frac{1}{4}\right)^3\)
\(4 \frac{17}{27} = \frac{125}{27} = \left(\frac{5}{3}\right)^3\)

в) \(10 = 10^1\)
\(100 = 10^2\)
\(1,000 = 10^3\)
\(1,000,000 = 10^6\)

г) \(125 = 5^3\)
\(625 = 5^4\)
\(15,625 = 5^6\)

a) Представление чисел в виде квадрата

1. 0,81:
— У нас есть число 0,81. Нужно найти такое число \(x\), чтобы \(x^2 = 0,81\).
— Квадратный корень из 0,81 равен 0,9, так как:
\(0,9 \times 0,9 = 0,81\).
— Таким образом, \(0,81 = 0,9^2\).

2. 0,16:
— У нас есть число 0,16. Нужно найти такое число \(x\), чтобы \(x^2 = 0,16\).
— Квадратный корень из 0,16 равен 0,4, так как:
\(0,4 \times 0,4 = 0,16\).
— Таким образом, \(0,16 = 0,4^2\).

3. 144:
— У нас есть число 144. Нужно найти такое число \(x\), чтобы \(x^2 = 144\).
— Квадратный корень из 144 равен 12, так как:
\(12 \times 12 = 144\).
— Таким образом, \(144 = 12^2\).

4. \(\frac{25}{169}\):
— У нас есть дробь \(\frac{25}{169}\). Нужно найти такую дробь \(\frac{a}{b}\), чтобы \(\left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{25}{169}\).
— Квадратный корень из \(\frac{25}{169}\) равен \(\frac{5}{13}\), так как:
\(\left(\frac{5}{13}\right) \times \left(\frac{5}{13}\right) = \frac{5 \times 5}{13 \times 13} = \frac{25}{169}\).
— Таким образом, \(\frac{25}{169} = \left(\frac{5}{13}\right)^2\).

5. \(1 \frac{24}{25}\):
— Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\(1 \frac{24}{25} = \frac{25 + 24}{25} = \frac{49}{25}\).
— Нужно найти такую дробь \(\frac{a}{b}\), чтобы \(\left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{49}{25}\).
— Квадратный корень из \(\frac{49}{25}\) равен \(\frac{7}{5}\), так как:
\(\left(\frac{7}{5}\right) \times \left(\frac{7}{5}\right) = \frac{7 \times 7}{5 \times 5} = \frac{49}{25}\).
— Таким образом, \(1 \frac{24}{25} = \left(\frac{7}{5}\right)^2\).

6. 0,0004:
— У нас есть число 0,0004. Нужно найти такое число \(x\), чтобы \(x^2 = 0,0004\).
— Квадратный корень из 0,0004 равен 0,02, так как:
\(0,02 \times 0,02 = 0,0004\).
— Таким образом, \(0,0004 = 0,02^2\).

б) Представление чисел в виде куба

Чтобы представить число в виде куба, нужно найти такое число, которое при умножении на себя трижды (возведении в третью степень) дает исходное число. Это называется нахождением кубического корня.

1. 64:
— У нас есть число 64. Нужно найти такое число \(x\), чтобы \(x^3 = 64\).
— Кубический корень из 64 равен 4, так как:
\(4 \times 4 \times 4 = 64\).
— Таким образом, \(64 = 4^3\).

2. -216:
— У нас есть число -216. Нужно найти такое число \(x\), чтобы \(x^3 = -216\).
— Кубический корень из -216 равен -6, так как:
\((-6) \times (-6) \times (-6) = -216\).
— Таким образом, \(-216 = (-6)^3\).

3. 0,008:
— У нас есть число 0,008. Нужно найти такое число \(x\), чтобы \(x^3 = 0,008\).
— Кубический корень из 0,008 равен 0,2, так как:
\(0,2 \times 0,2 \times 0,2 = 0,008\).
— Таким образом, \(0,008 = 0,2^3\).

4. \(-\frac{1}{64}\):
— У нас есть дробь \(-\frac{1}{64}\). Нужно найти такую дробь \(\frac{a}{b}\), чтобы \(\left(\frac{a}{b}\right)^3 = -\frac{1}{64}\).
— Кубический корень из \(-\frac{1}{64}\) равен \(-\frac{1}{4}\), так как:
\(\left(-\frac{1}{4}\right) \times \left(-\frac{1}{4}\right) \times \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{1}{64}\).
— Таким образом, \(-\frac{1}{64} = \left(-\frac{1}{4}\right)^3\).

5. \(4 \frac{17}{27}\):
— Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\(4 \frac{17}{27} = \frac{125}{27}\).
— Нужно найти такую дробь \(\frac{a}{b}\), чтобы \(\left(\frac{a}{b}\right)^3 = \frac{125}{27}\).
— Кубический корень из \(\frac{125}{27}\) равен \(\frac{5}{3}\), так как:
\(\left(\frac{5}{3}\right) \times \left(\frac{5}{3}\right) \times \left(\frac{5}{3}\right) = \frac{125}{27}\).
— Таким образом, \(4 \frac{17}{27} = \left(\frac{5}{3}\right)^3\).

в) Представление чисел в виде степени десяти

Чтобы представить число в виде степени десяти, нужно определить, какое количество раз число 10 умножается само на себя, чтобы получить исходное число.

1. 10:
— У нас есть число 10. Нужно найти такое число \(n\), чтобы \(10^n = 10\).
— Это соответствует \(10^1\), так как:
\(10 = 10^1\).

2. 100:
— У нас есть число 100. Нужно найти такое число \(n\), чтобы \(10^n = 100\).
— Это соответствует \(10^2\), так как:
\(10 \times 10 = 100\).
— Таким образом, \(100 = 10^2\).

3. 1,000:
— У нас есть число 1,000. Нужно найти такое число \(n\), чтобы \(10^n = 1,000\).
— Это соответствует \(10^3\), так как:
\(10 \times 10 \times 10 = 1,000\).
— Таким образом, \(1,000 = 10^3\).

4. 1,000,000:
— У нас есть число 1,000,000. Нужно найти такое число \(n\), чтобы \(10^n = 1,000,000\).
— Это соответствует \(10^6\), так как:
\(10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 1,000,000\).
— Таким образом, \(1,000,000 = 10^6\).

г) Представление чисел в виде степени пяти

Чтобы представить число в виде степени пяти, нужно определить, какое количество раз число 5 умножается само на себя, чтобы получить исходное число.

1. 125:
— У нас есть число 125. Нужно найти такое число \(n\), чтобы \(5^n = 125\).
— Это соответствует \(5^3\), так как:
\(5 \times 5 \times 5 = 125\).
— Таким образом, \(125 = 5^3\).

2. 625:
— У нас есть число 625. Нужно найти такое число \(n\), чтобы \(5^n = 625\).
— Это соответствует \(5^4\), так как:
\(5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625\).
— Таким образом, \(625 = 5^4\).

3. 15,625:
— У нас есть число 15,625. Нужно найти такое число \(n\), чтобы \(5^n = 15,625\).
— Это соответствует \(5^6\), так как:
\(5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 15,625\).
— Таким образом, \(15,625 = 5^6\).