Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 407 Макарычев — Подробные Ответы
Окно в старинном особняке имеет форму прямоугольника, завершающегося полукругом (рис. 72). Составьте формулу для вычисления его площади S (в квадратных сантиметрах), если известно, что основание прямоугольника равно а см, высота прямоугольника в полтора раза больше основания. Найдите площадь окна, если а = 80. (Указание. Площадь круга равна πr2, где r – радиус круга, π ≈ 3,14.)
\( r = \frac{1}{2}a \)
\( S_{\text{полукруга}} = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi \frac{1}{4} a^2 = \frac{1}{8} \pi a^2 \)
\( S_{\text{прямоугольника}} = 1,5a \cdot a = 1,5a^2 \)
\( S = 1,5a^2 + \frac{1}{8} \pi a^2 \)
При \( a = 80 \) и \( \pi = 3,14 \):
\( S = 1,5 \cdot 80^2 + \frac{1}{8} \cdot 3,14 \cdot 80^2 = 1,5 \cdot 6400 + \frac{1}{8} \cdot 3,14 \cdot 6400 \)
\( S = 9600 + 2512 = 12112 \, \text{см}^2 \)
1. Определение формы окна:
— Окно имеет форму прямоугольника, завершающегося полукругом. Это значит, что верхняя часть окна — это полукруг, а нижняя часть — прямоугольник.
2. Дано:
— Основание прямоугольника равно \( a \) см.
— Высота прямоугольника в полтора раза больше основания, то есть \( 1,5a \).
— Площадь круга равна \(\pi r^2\), где \( r \) — радиус круга.
3. Радиус полукруга:
— Поскольку полукруг завершается на основании прямоугольника, радиус полукруга равен половине основания прямоугольника:
\( r = \frac{1}{2}a \)
4. Площадь полукруга:
— Площадь полного круга с радиусом \( r \) равна \(\pi r^2\). Площадь полукруга будет равна половине площади круга:
\( S_{\text{полукруга}} = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi \left(\frac{1}{2}a\right)^2 = \frac{1}{2} \pi \cdot \frac{1}{4} a^2 = \frac{1}{8} \pi a^2 \)
5. Площадь прямоугольника:
— Площадь прямоугольника равна произведению его основания и высоты:
\( S_{\text{прямоугольника}} = 1,5a \cdot a = 1,5a^2 \)
6. Общая площадь окна:
— Общая площадь окна равна сумме площадей прямоугольника и полукруга:
\( S = 1,5a^2 + \frac{1}{8} \pi a^2 \)
7. Подстановка значений:
— При \( a = 80 \) и \( \pi = 3,14 \):
\( S = 1,5 \cdot 80^2 + \frac{1}{8} \cdot 3,14 \cdot 80^2 = 1,5 \cdot 6400 + \frac{1}{8} \cdot 3,14 \cdot 6400 \)
8. Вычисление:
— Вычислим каждую часть отдельно:
\( S = 9600 + 2512 = 12112 \, \text{см}^2 \)
Таким образом, площадь окна составляет 12112 квадратных сантиметров.
Алгебра
