Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 409 Макарычев — Подробные Ответы
(Задача-исследование.) Найдите всевозможные значения а, где а – натуральное число, при которых число 90 является наименьшем общим кратным чисел 15 и а.
1) Разложите на простые множители каждое из чисел 90 и 15.
2) Обсудите, какие множители должны входить в разложение числа а.
3) Сделайте вывод о значениях числа а.
1) 90 = 2·3·3·5
15 = 3·5
2) 2 и 3² или 2, 3², 5
3) a = 2·9 = 18 или a = 2·9·5 = 90
1) Разложение на простые множители:
— Число 90 можно разложить на простые множители следующим образом: \(90 = 2 \times 3^2 \times 5\).
— Число 15 разложим так: \(15 = 3 \times 5\).
2) Анализ множителей для числа \(a\):
— Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел — это произведение всех простых множителей, входящих в разложения этих чисел, с максимальными степенями, в которых они встречаются.
— Для \(НОК(15, a) = 90\), разложение 90 должно включать все простые множители из разложений обоих чисел (15 и \(a\)), с учетом их максимальных степеней.
— Разложение числа 15 включает множители \(3\) и \(5\). Разложение числа 90 включает множители \(2\), \(3^2\), и \(5\).
— Чтобы 90 было НОК чисел 15 и \(a\), в разложении числа \(a\) должны присутствовать все те множители, которые есть в разложении числа 90, но отсутствуют или имеют меньшую степень в разложении числа 15.
3) Вывод о значениях числа \(a\):
— Число \(a\) должно включать множитель \(2\) (поскольку он отсутствует в разложении числа 15) и множитель \(3^2\) (поскольку в разложении числа 15 он присутствует только в степени 1).
— Таким образом, минимальное значение для \(a\) будет \(a = 2 \times 3^2 = 18\).
— Если добавить к этому ещё и множитель \(5\), то получится \(a = 2 \times 3^2 \times 5 = 90\). В этом случае \(a\) совпадает с числом 90.
— Следовательно, возможные значения для \(a\) — это 18 и 90.
Алгебра
