Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 412 Макарычев — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Даны выражения:
Какие из этих выражений принимают:
а) только положительные значения;
б) только отрицательные значения?
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто – задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, верно ли выполненно задание.
3) Исправьте ошибки, если они допущены.
а) а2 + 1; 3 + (5 – а)2; а4 + а2 + 8 – принимают только положительные значения;
б) −а4; −а6 − 4а8 − 1; −а8 − 9 – принимают только отрицательные значения.
Задание а): Выражения, принимающие только положительные значения
1. a² + 1:
— Поскольку квадрат любого числа (a²) всегда неотрицателен, минимальное значение a² равно 0. Следовательно, a² + 1 всегда больше 0, что делает это выражение положительным.
2. 3 + (5 – a)²:
— (5 – a)² также является квадратом, а значит, неотрицательно. Минимальное значение (5 – a)² равно 0, таким образом, 3 + (5 – a)² всегда больше 3, что делает его положительным.
3. a⁴ + a² + 8:
— Оба выражения a⁴ и a² являются степенями четных чисел, следовательно, они неотрицательны. Минимальное значение a⁴ и a² равно 0, поэтому a⁴ + a² + 8 всегда больше 8, что делает его положительным.
Задание б): Выражения, принимающие только отрицательные значения
1. −a⁴:
— Поскольку a⁴ всегда неотрицательно, −a⁴ будет не положительным и может быть отрицательным для всех значений a, кроме нуля.
2. −a⁶ − 4a⁸ − 1:
— Оба выражения a⁶ и a⁸ являются степенями четных чисел, следовательно, они неотрицательны. Следовательно, −a⁶ и −4a⁸ всегда отрицательны или равны нулю. −a⁶ − 4a⁸ − 1 всегда меньше −1, что делает его отрицательным.
3. −a⁸ − 9:
— Поскольку a⁸ всегда неотрицательно, −a⁸ будет не положительным и может быть отрицательным для всех значений a. Также −9 добавляет отрицательность, делая все выражение отрицательным.
Алгебра
