Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 416 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите координаты точки пересечения графиков функций:
а) у = −4х + 1,3 и у = х − 2,7;
б) у = −х + 8,1 и у = −3х + 7,9.
а) \( y = -4x + 1{,}3 \), \( y = x — 2{,}7 \)
\(-4x + 1{,}3 = x — 2{,}7\)
\(2{,}7 + 1{,}3 = x + 4x\)
\(4 = 5x\)
\(x = 0{,}8\)
\(y = 0{,}8 — 2{,}7 = -1{,}9\)
\((0{,}8; -1{,}9)\)
б) \( y = -x + 8{,}1 \), \( y = 3x + 7{,}9 \)
\(-x + 8{,}1 = -3x + 7{,}9\)
\(3x — x = 7{,}9 — 8{,}1\)
\(2x = -0{,}2\)
\(x = -0{,}1\)
\(y = -(-0{,}1) + 8{,}1 = 8{,}2\)
\((-0{,}1; 8{,}2)\)
Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций, нужно решить систему уравнений, составленную из данных функций. Рассмотрим оба случая по очереди.
а) \( y = -4x + 1{,}3 \) и \( y = x — 2{,}7 \)
1. Запишем систему уравнений:
\(
\begin{cases}
y = -4x + 1{,}3 \\
y = x — 2{,}7
\end{cases}
\)
2. Приравняем правые части уравнений, так как \( y \) одинаков в обоих случаях:
\(
-4x + 1{,}3 = x — 2{,}7
\)
3. Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую:
\(
1{,}3 + 2{,}7 = x + 4x
\)
\(
4 = 5x
\)
4. Решим уравнение относительно \( x \):
\(
x = \frac{4}{5} = 0{,}8
\)
5. Подставим найденное значение \( x \) в любое из исходных уравнений для нахождения \( y \). Возьмем второе уравнение:
\(
y = x — 2{,}7 = 0{,}8 — 2{,}7 = -1{,}9
\)
6. Координаты точки пересечения:
\(0{,}8; -1{,}9\)
б) \( y = -x + 8{,}1 \) и \( y = -3x + 7{,}9 \)
1. Запишем систему уравнений:
\(
\begin{cases}
y = -x + 8{,}1 \\
y = -3x + 7{,}9
\end{cases}
\)
2. Приравняем правые части уравнений:
\(
-x + 8{,}1 = -3x + 7{,}9
\)
3. Перенесем все члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую:
\(
3x — x = 7{,}9 — 8{,}1
\)
\(
2x = -0{,}2
\)
4. Решим уравнение относительно \( x \):
\(
x = -0{,}1
\)
5. Подставим найденное значение \( x \) в любое из исходных уравнений для нахождения \( y \). Возьмем первое уравнение:
\(
y = -(-0{,}1) + 8{,}1 = 8{,}2
\)
6. Координаты точки пересечения:
\(-0{,}1; 8{,}2\)
Алгебра
