Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 420 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте выражение а15 в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, одна из которых равна:
а) а6; б) а9; в) а2; г) а14.
a) \( a^{15} = a^6 \cdot a^9 \)
б) \( a^{15} = a^9 \cdot a^6 \)
в) \( a^{15} = a^2 \cdot a^{13} \)
г) \( a^{15} = a^{14} \cdot a \)
Для того чтобы представить выражение \( a^{15} \) в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, мы используем основное свойство степеней: если \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), то произведение степеней с одинаковым основанием равно степени, показатель которой равен сумме показателей множителей.
Теперь давайте подробно рассмотрим каждый случай:
а) \( a^6 \):
— Мы знаем, что \( a^{15} = a^6 \cdot a^9 \).
— Здесь показатель степени 15 разбивается на сумму показателей 6 и 9, так как \( 6 + 9 = 15 \).
б) \( a^9 \):
— Мы также можем выразить \( a^{15} = a^9 \cdot a^6 \).
— В этом случае показатели степеней 9 и 6 также дают в сумме 15, то есть \( 9 + 6 = 15 \).
в) \( a^2 \):
— Для этого случая \( a^{15} = a^2 \cdot a^{13} \).
— Здесь показатель степени 2 складывается с показателем степени 13, чтобы получить 15, так как \( 2 + 13 = 15 \).
г) \( a^{14} \):
— Наконец, мы имеем \( a^{15} = a^{14} \cdot a \).
— Здесь показатель степени 14 складывается с показателем степени 1 (так как \( a = a^1 \)), чтобы получить 15, то есть \( 14 + 1 = 15 \).
Таким образом, в каждом случае мы используем свойство степеней для разложения показателя степени 15 на два числа, одно из которых задано в условии задачи.
Алгебра
