Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 421 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте степень в виде произведения двух степеней с тем же основанием каким-нибудь способом:
а) х10; б) у15; в) 212; г) 517.
a) \( x^{10} = x^7 \cdot x^3 \)
б) \( y^{15} = y^7 \cdot y^8 \)
в) \( 2^{12} = 2^8 \cdot 2^4 \)
г) \( 5^{17} = 5^9 \cdot 5^8 \)
Чтобы представить степень в виде произведения двух степеней с тем же основанием, можно воспользоваться свойством степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Это значит, что если мы хотим представить степень \( a^k \) как произведение двух степеней, нам нужно найти такие числа \( m \) и \( n \), чтобы их сумма была равна \( k \).
Давайте разберем каждый случай:
а) \( x^{10} \)
Здесь мы хотим представить \( x^{10} \) как произведение двух степеней с основанием \( x \). Например, можно взять \( x^7 \) и \( x^3 \), так как \( 7 + 3 = 10 \). Таким образом, \( x^{10} = x^7 \cdot x^3 \).
б) \( y^{15} \)
Для \( y^{15} \) мы можем выбрать степени, например, \( y^7 \) и \( y^8 \), поскольку их сумма также равна 15. Таким образом, \( y^{15} = y^7 \cdot y^8 \).
в) \( 2^{12} \)
В случае с \( 2^{12} \) можно выбрать степени, например, \( 2^8 \) и \( 2^4 \), потому что \( 8 + 4 = 12 \). Таким образом, \( 2^{12} = 2^8 \cdot 2^4 \).
г) \( 5^{17} \)
Для степени \( 5^{17} \) можно взять степени, такие как \( 5^9 \) и \( 5^8 \), так как их сумма равна 17. Таким образом, \( 5^{17} = 5^9 \cdot 5^8 \).
В каждом из этих случаев мы просто ищем два числа, сумма которых равна показателю степени, чтобы разложить степень на произведение двух степеней с тем же основанием.
Алгебра
