Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 432 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите значение дроби:
а) \(\frac{8^6}{8^4}\);
б) \(\frac{0,8^7}{0,8^4}\);
в) \(\frac{(-0,3)^5}{(-0,3)^3}\);
г) \(\frac{\left(1 \frac{1}{2}\right)^4}{\left(1 \frac{1}{2}\right)^2}\);
д) \(\frac{\left(-2 \frac{1}{3}\right)^6}{\left(-2 \frac{1}{3}\right)^3}\).
а) \(\frac{8^6}{8^4} = 8^{6-4} = 8^2 = 64\)
б) \(\frac{0,8^7}{0,8^4} = 0,8^{7-4} = 0,8^3 = 0,512\)
в) \(\frac{(-0,3)^5}{(-0,3)^3} = (-0,3)^{5-3} = (-0,3)^2 = 0,09\)
г) \(\frac{\left(1 \frac{1}{2}\right)^4}{\left(1 \frac{1}{2}\right)^2} = \left(\frac{3}{2}\right)^{4-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}\)
д) \(\frac{\left(-2 \frac{1}{3}\right)^6}{\left(-2 \frac{1}{3}\right)^3} = \left(\frac{-7}{3}\right)^{6-3} = \left(\frac{-7}{3}\right)^3 = \frac{-343}{27} = -12 \frac{19}{27}\)
а) \(\frac{8^6}{8^4}\)
1. Основание и показатели степени: У нас есть основание 8 и два показателя степени — 6 и 4.
2. Правило деления степеней: При делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели степени. Это следует из основного свойства степеней:
\(
\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
\)
Применим это к нашему выражению:
\(
\frac{8^6}{8^4} = 8^{6-4} = 8^2
\)
3. Вычисление степени: Теперь вычислим \(8^2\):
\(
8^2 = 8 \times 8 = 64
\)
б) \(\frac{0,8^7}{0,8^4}\)
1. Основание и показатели степени: Основание 0,8 и показатели степени — 7 и 4.
2. Правило деления степеней: Используем то же правило:
\(
\frac{0,8^7}{0,8^4} = 0,8^{7-4} = 0,8^3
\)
3. Вычисление степени: Теперь вычислим \(0,8^3\):
\(
0,8^3 = 0,8 \times 0,8 \times 0,8 = 0,512
\)
в) \(\frac{(-0,3)^5}{(-0,3)^3}\)
1. Основание и показатели степени: Основание -0,3 и показатели степени — 5 и 3.
2. Правило деления степеней: Применяем правило:
\(
\frac{(-0,3)^5}{(-0,3)^3} = (-0,3)^{5-3} = (-0,3)^2
\)
3. Вычисление степени: Теперь вычислим \((-0,3)^2\):
\(
(-0,3)^2 = (-0,3) \times (-0,3) = 0,09
\)
г) \(\frac{\left(1 \frac{1}{2}\right)^4}{\left(1 \frac{1}{2}\right)^2}\)
1. Преобразование в неправильную дробь: Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\(
1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
\)
2. Правило деления степеней: Вычитаем показатели степени:
\(
\frac{\left(\frac{3}{2}\right)^4}{\left(\frac{3}{2}\right)^2} = \left(\frac{3}{2}\right)^{4-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2
\)
3. Вычисление степени: Теперь вычислим:
\(
\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{3}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{9}{4}
\)
Преобразуем в смешанное число:
\(
\frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}
\)
д) \(\frac{\left(-2 \frac{1}{3}\right)^6}{\left(-2 \frac{1}{3}\right)^3}\)
1. Преобразование в неправильную дробь: Преобразуем смешанное число:
\(
-2 \frac{1}{3} = -\frac{7}{3}
\)
2. Правило деления степеней: Вычитаем показатели степени:
\(
\frac{\left(-\frac{7}{3}\right)^6}{\left(-\frac{7}{3}\right)^3} = \left(-\frac{7}{3}\right)^{6-3} = \left(-\frac{7}{3}\right)^3
\)
3. Вычисление степени: Теперь вычислим:
\(
\left(-\frac{7}{3}\right)^3 = -\frac{7}{3} \times -\frac{7}{3} \times -\frac{7}{3} = -\frac{343}{27}
\)
Преобразуем в смешанное число:
\(
-\frac{343}{27} = -12 \frac{19}{27}
\)
Алгебра
