Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 433 Макарычев — Подробные Ответы
Вычислите:
а) \(\frac{7^9 \cdot 7^5}{7^{12}}\);
б) \(\frac{3^{15}}{3^5 \cdot 3^6}\);
в) \(\frac{5^{16} \cdot 5^4}{5^{18}}\);
г) \(\frac{0,6^{12}}{0,6^4 \cdot 0,6^5}\).
а) \(\frac{7^9 \cdot 7^5}{7^{12}} = \frac{7^{14}}{7^{12}} = 7^{14-12} = 7^2 = 49\)
б) \(\frac{3^{15}}{3^5 \cdot 3^6} = \frac{3^{15}}{3^{11}} = 3^{15-11} = 3^4 = 81\)
в) \(\frac{5^{16} \cdot 5^4}{5^{18}} = \frac{5^{20}}{5^{18}} = 5^{20-18} = 5^2 = 25\)
г) \(\frac{0,6^{12}}{0,6^4 \cdot 0,6^5} = \frac{0,6^{12}}{0,6^9} = 0,6^{12-9} = 0,6^3 = 0,216\)
а) \(\frac{7^9 \cdot 7^5}{7^{12}}\)
1. Умножение степеней с одинаковым основанием:
— Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, мы складываем показатели степеней. Это правило записывается как \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).
— Применяя это правило к \(7^9 \cdot 7^5\), получаем: \(7^{9+5} = 7^{14}\).
2. Деление степеней с одинаковым основанием:
— При делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатель степени в знаменателе из показателя степени в числителе. Это правило записывается как \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).
— Применяя это правило к \(\frac{7^{14}}{7^{12}}\), получаем: \(7^{14-12} = 7^2\).
3. Вычисление конечной степени:
— Теперь нам нужно вычислить \(7^2\), что означает \(7 \times 7 = 49\).
б) \(\frac{3^{15}}{3^5 \cdot 3^6}\)
1. Умножение степеней в знаменателе:
— Как и в предыдущем случае, мы складываем показатели степеней: \(3^5 \cdot 3^6 = 3^{5+6} = 3^{11}\).
2. Деление степеней:
— Применяем правило деления: \(\frac{3^{15}}{3^{11}} = 3^{15-11} = 3^4\).
3. Вычисление конечной степени:
— Вычисляем \(3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\).
в) \(\frac{5^{16} \cdot 5^4}{5^{18}}\)
1. Умножение степеней в числителе:
— Складываем показатели степеней: \(5^{16} \cdot 5^4 = 5^{16+4} = 5^{20}\).
2. Деление степеней:
— Применяем правило деления: \(\frac{5^{20}}{5^{18}} = 5^{20-18} = 5^2\).
3. Вычисление конечной степени:
— Вычисляем \(5^2 = 5 \times 5 = 25\).
г) \(\frac{0,6^{12}}{0,6^4 \cdot 0,6^5}\)
1. Умножение степеней в знаменателе:
— Складываем показатели степеней: \(0,6^4 \cdot 0,6^5 = 0,6^{4+5} = 0,6^9\).
2. Деление степеней:
— Применяем правило деления: \(\frac{0,6^{12}}{0,6^9} = 0,6^{12-9} = 0,6^3\).
3. Вычисление конечной степени:
— Вычисляем \(0,6^3 = 0,6 \times 0,6 \times 0,6 = 0,216\).
Алгебра
