Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 446 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что:
а) квадраты противоположных чисел равны;
б) кубы противоположных чисел противоположны.
\(
x^2 = (-1 \cdot x)^2
\)
\(
x^2 = (-1)^2 \cdot x^2
\)
\(
x^2 = 1 \cdot x^2
\)
\(
x^2 = x^2
\)
\(
x^3 = (-1 \cdot x)^3
\)
\(
x^3 = (-1)^3 \cdot x^3
\)
\(
x^3 = -1 \cdot x^3
\)
\(
x^3 \neq -x^3
\)
а) Квадраты противоположных чисел равны.
Пусть \( x \) — произвольное число. Тогда противоположное ему число — это \(-x\). Мы хотим доказать, что квадраты этих чисел равны, то есть \( x^2 = (-x)^2 \).
1. Выразим квадрат числа \(-x\):
\(
(-x)^2 = (-1 \cdot x)^2
\)
2. Применим свойство степеней, что \((ab)^n = a^n \cdot b^n\):
\(
(-1 \cdot x)^2 = (-1)^2 \cdot x^2
\)
3. Поскольку \((-1)^2 = 1\), получаем:
\(
1 \cdot x^2 = x^2
\)
Таким образом, доказано, что \( x^2 = (-x)^2 \).
б) Кубы противоположных чисел противоположны.
Теперь докажем, что кубы противоположных чисел противоположны, то есть \( x^3 = -(-x)^3 \).
1. Выразим куб числа \(-x\):
\(
(-x)^3 = (-1 \cdot x)^3
\)
2. Применим свойство степеней:
\(
(-1 \cdot x)^3 = (-1)^3 \cdot x^3
\)
3. Поскольку \((-1)^3 = -1\), получаем:
\(
-1 \cdot x^3 = -x^3
\)
Таким образом, доказано, что \( x^3 = -(-x)^3 \), что эквивалентно тому, что кубы противоположных чисел противоположны.
Алгебра
