Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 449 Макарычев — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) На покраску куба затратили 40 г краски. Хватит ли 1 кг краски, чтобы покрасить куб, ребро которого в 3 раза больше?
1) Выскажите друг другу предположение об ожидаемом ответе.
2) Выполните самостоятельно вычисления.
3) Обсудите, подтвердились ли ваши предположения.
Пусть x — первоначальное ребро куба, тогда \(x^2\) — площадь грани первоначального куба, \(6x^2\) — площадь поверхности первоначального куба.
\(3x\) — стало ребро куба, \((3x)^2 = 9x^2\) — площадь грани полученного куба,
\(6 \times 9x^2 = 54x^2\) — площадь поверхности полученного куба.
\(\frac{54x^2}{6x^2} = 9\) раз — увеличилась площадь поверхности куба.
\(40 \times 9 = 360\) г краски — потребуется.
\(360\) г < \(1\) кг.
Ответ: краски хватит.
Шаг 1: Исходные данные
— Ребро первоначального куба: Обозначим его как \(x\).
— Площадь одной грани первоначального куба: Это квадрат ребра, то есть \(x^2\).
— Площадь всей поверхности первоначального куба: Куб имеет 6 граней, поэтому общая площадь поверхности равна \(6 \times x^2\).
— Количество краски для первоначального куба: Известно, что для покраски всей поверхности куба израсходовано 40 г краски.
Шаг 2: Изменение размера куба
— Увеличение ребра: Ребро нового куба увеличивается в 3 раза, поэтому новое ребро равно \(3x\).
— Площадь одной грани нового куба: Поскольку новое ребро равно \(3x\), площадь одной грани будет \((3x)^2 = 9x^2\).
— Площадь всей поверхности нового куба: У нового куба также 6 граней, поэтому общая площадь поверхности равна \(6 \times 9x^2 = 54x^2\).
Шаг 3: Сравнение площадей
— Во сколько раз увеличилась площадь поверхности: Чтобы понять, во сколько раз увеличилась площадь поверхности, необходимо сравнить новую площадь с первоначальной. Это делается путем деления площади нового куба на площадь первоначального: \(\frac{54x^2}{6x^2} = 9\). Таким образом, площадь поверхности увеличилась в 9 раз.
Шаг 4: Расчет необходимого количества краски
— Если на покраску первоначального куба требуется 40 г краски, то для покраски нового куба потребуется в 9 раз больше краски. Следовательно, потребуется \(40 \times 9 = 360\) г краски.
Шаг 5: Проверка
— У нас есть 1 кг (или 1000 г) краски.
— Поскольку 360 г меньше 1000 г, краски хватит.
Таким образом, для покраски нового куба краски будет достаточно.
Алгебра
