Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 452 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
a) \(2^4 \cdot 5^4\);
б) \(4^3 \cdot 25^3\);
в) \(0,25^{15} \cdot 4^{15}\);
г) \(\left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot 1,5^7\);
д) \(\left(\frac{5}{7}\right)^{10} \cdot 1,4^9\);
е) \(0,2^6 \cdot 50^7\).
а) \( 2^4 \cdot 5^4 = (2 \cdot 5)^4 = 10^4 = 10000 \)
б) \( 4^3 \cdot 25^3 = (4 \cdot 25)^3 = 100^3 = 1000000 \)
в) \( 0{,}25^{15} \cdot 4^{15} = (0{,}25 \cdot 4)^{15} = 1^{15} = 1 \)
г) \( \left( \frac{2}{3} \right)^7 \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^7 = \left( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} \right)^7 = 1^7 = 1 \)
д) \( \left( \frac{5}{7} \right)^{10} \cdot 1{,}4^9 = \frac{5}{7} \cdot \left( \frac{5}{7} \right)^9 \cdot \left( \frac{7}{5} \right)^9 = \frac{5}{7} \cdot \left( \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5} \right)^9 = \frac{5}{7} \cdot 1^9 = \frac{5}{7} \)
е) \( 0{,}2^6 \cdot 50^7 = 50 \cdot (0{,}2 \cdot 50)^6 = 50 \cdot 10^6 = 50 \cdot 1000000 = 50000000 \)
а) \(2^4 \cdot 5^4\)
1. Преобразование выражения: Используем свойство степеней, которое позволяет объединить произведение степеней с одинаковыми показателями в одну степень:
\(
2^4 \cdot 5^4 = (2 \cdot 5)^4
\)
2. Вычисление произведения оснований: Умножаем основания:
\(
2 \cdot 5 = 10
\)
3. Возведение в степень: Возводим полученное произведение в степень 4:
\(
10^4 = 10000
\)
Ответ: \(10000\).
б) \(4^3 \cdot 25^3\)
1. Преобразование выражения: Опять применяем свойство степеней:
\(
4^3 \cdot 25^3 = (4 \cdot 25)^3
\)
2. Вычисление произведения оснований: Умножаем основания:
\(
4 \cdot 25 = 100
\)
3. Возведение в степень: Возводим полученное произведение в степень 3:
\(
100^3 = 1000000
\)
Ответ: \(1000000\).
в) \(0,25^{15} \cdot 4^{15}\)
1. Преобразование выражения: Используем свойство степеней для объединения:
\(
0,25^{15} \cdot 4^{15} = (0,25 \cdot 4)^{15}
\)
2. Вычисление произведения оснований: Умножаем основания:
\(
0,25 \cdot 4 = 1
\)
3. Возведение в степень: Возводим полученное произведение в степень 15:
\(
1^{15} = 1
\)
Ответ: \(1\).
г) \((\frac{2}{3})^7 \cdot 1,5^7\)
1. Переписываем \(1,5\) как дробь:
\(
1,5 = \frac{3}{2}
\)
2. Преобразование выражения: Подставляем дробь вместо десятичной записи:
\(
(\frac{2}{3})^7 \cdot (\frac{3}{2})^7
\)
3. Используем свойство степеней:
\(
(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2})^7
\)
4. Вычисление произведения внутри скобок:
\(
\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = 1
\)
5. Возведение в степень:
\(
1^7 = 1
\)
Ответ: \(1\).
д) \((\frac{5}{7})^{10} \cdot 1,4^9\)
1. Переписываем \(1,4\) как дробь:
\(
1,4 = \frac{7}{5}
\)
2. Преобразование выражения: Подставляем дробь вместо десятичной записи:
\(
(\frac{5}{7})^{10} \cdot (\frac{7}{5})^9
\)
3. Разделяем одно из оснований:
\(
(\frac{5}{7})^{10} = (\frac{5}{7})^9 \cdot (\frac{5}{7})
\)
4. Объединяем степени:
\(
(\frac{5}{7})^9 \cdot (\frac{7}{5})^9 = ((\frac{5}{7}) \cdot (\frac{7}{5}))^9 = 1^9
\)
5. Упрощение выражения:
\(
(\frac{5}{7})^9 \cdot (\frac{7}{5})^9 = 1
\)
6. Окончательное упрощение:
\(
(\frac{5}{7})^{10} = (\frac{5}{7})^9 \cdot (\frac{5}{7}) = (\frac{5}{7})
\)
Ответ: \( (\frac{5}{7})\).
е) \(0,2^6 \cdot 50^7\)
1. Разделим выражение:
\(
0,2^6 \cdot 50^7 = 50 \cdot (0,2 \cdot 50)^6
\)
2. Вычислим произведение внутри скобок:
\(
0,2 \cdot 50 = 10
\)
3. Возведение в степень:
\(
(10)^6 = 1000000
\)
4. Умножение на оставшийся множитель:
\(
50 \cdot 1000000 = 50000000
\)
Ответ: \(50000000\).
Алгебра
