Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 455 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте в виде степени с основанием \(a\) выражение:
а) \((a^5)^2\);
б) \(a^5a^2\);
в) \((a^4)^3\);
г) \(a^3a^4\);
д) \(a^5a^5\);
е) \((a^5)^5\).
а) \((a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}\)
б) \(a^5 \cdot a^2 = a^{5+2} = a^7\)
в) \((a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12}\)
г) \(a^3 \cdot a^4 = a^{3+4} = a^7\)
д) \(a^5 \cdot a^5 = a^{5+5} = a^{10}\)
е) \((a^5)^5 = a^{5 \cdot 5} = a^{25}\)
Для того чтобы представить выражения в виде степени с основанием \(a\), воспользуемся основными свойствами степеней:
1. Свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями:
\(
a^m \cdot a^n = a^{m+n}
\)
Это свойство говорит о том, что при умножении степеней с одинаковым основанием складываются их показатели.
2. Свойство степени степени:
\(
(a^m)^n = a^{m \cdot n}
\)
Это свойство говорит о том, что при возведении степени в степень показатели перемножаются.
Теперь применим эти свойства к каждому из выражений:
а) \((a^5)^2\):
— Здесь мы имеем степень степени. Применяем второе свойство:
\(
(a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}
\)
б) \(a^5a^2\):
— Здесь мы имеем произведение степеней с одинаковым основанием. Применяем первое свойство:
\(
a^5 \cdot a^2 = a^{5+2} = a^7
\)
в) \((a^4)^3\):
— Здесь снова степень степени. Применяем второе свойство:
\(
(a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12}
\)
г) \(a^3a^4\):
— Это произведение степеней с одинаковым основанием. Применяем первое свойство:
\(
a^3 \cdot a^4 = a^{3+4} = a^7
\)
д) \(a^5a^5\):
— Здесь тоже произведение степеней с одинаковым основанием. Применяем первое свойство:
\(
a^5 \cdot a^5 = a^{5+5} = a^{10}
\)
е) \((a^5)^5\):
— Здесь степень степени. Применяем второе свойство:
\(
(a^5)^5 = a^{5 \cdot 5} = a^{25}
\)
Алгебра
