Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 459 Макарычев — Подробные Ответы
Запишите число \(2^{60}\) в виде степени с основанием:
а) 4; б) 8; в) 16; г) 32.
а) \(4 = 2^2 \rightarrow 2^{60} = 2^{2 \cdot 30} = (2^2)^{30} = 4^{30}\)
б) \(8 = 2^3 \rightarrow 2^{60} = 2^{3 \cdot 20} = (2^3)^{20} = 8^{20}\)
в) \(16 = 2^4 \rightarrow 2^{60} = 2^{4 \cdot 15} = (2^4)^{15} = 16^{15}\)
г) \(32 = 2^5 \rightarrow 2^{60} = 2^{5 \cdot 12} = (2^5)^{12} = 32^{12}\)
Чтобы выразить число \(2^{60}\) в виде степени с другими основаниями, нужно использовать свойства степеней. Основное свойство, которое мы будем использовать, заключается в том, что \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\).
а) Основание 4:
1. Заметим, что 4 можно выразить как \(2^2\).
2. Следовательно, \(2^{60}\) можно записать как \((2^2)^{30}\), поскольку \(2 \cdot 30 = 60\).
3. Таким образом, \(2^{60} = 4^{30}\).
б) Основание 8:
1. Заметим, что 8 можно выразить как \(2^3\).
2. Следовательно, \(2^{60}\) можно записать как \((2^3)^{20}\), поскольку \(3 \cdot 20 = 60\).
3. Таким образом, \(2^{60} = 8^{20}\).
в) Основание 16:
1. Заметим, что 16 можно выразить как \(2^4\).
2. Следовательно, \(2^{60}\) можно записать как \((2^4)^{15}\), поскольку \(4 \cdot 15 = 60\).
3. Таким образом, \(2^{60} = 16^{15}\).
г) Основание 32:
1. Заметим, что 32 можно выразить как \(2^5\).
2. Следовательно, \(2^{60}\) можно записать как \((2^5)^{12}\), поскольку \(5 \cdot 12 = 60\).
3. Таким образом, \(2^{60} = 32^{12}\).
В каждом случае мы используем тот факт, что основание можно представить как степень двойки, и затем распределяем показатель степени для получения нужной формы.
Алгебра
