Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 462 Макарычев — Подробные Ответы
Упростите выражение:
a) \(x^3 \cdot (x^2)^5\);
б) \((a^3)^2 \cdot a^5\);
в) \((a^2)^3 \cdot (a^4)^2\);
г) \((x^2)^5 \cdot (x^5)^2\);
д) \((m^2m^3)^4\);
е) \((x^4x)^2\).
a) \(x^3 \cdot (x^2)^5 = x^3 \cdot x^{10} = x^{3+10} = x^{13}\)
б) \((a^3)^2 \cdot a^5 = a^{3 \cdot 2 + 5} = a^{6+5} = a^{11}\)
в) \((a^2)^3 \cdot (a^4)^2 = a^{2 \cdot 3 + 4 \cdot 2} = a^{6+8} = a^{14}\)
г) \((x^2)^5 \cdot (x^5)^2 = x^{2 \cdot 5 + 5 \cdot 2} = x^{10+10} = x^{20}\)
д) \((m^2 m^3)^4 = m^{(2+3) \cdot 4} = m^{5 \cdot 4} = m^{20}\)
е) \((x^4 x)^2 = x^{(4+1) \cdot 2} = x^{5 \cdot 2} = x^{10}\)
a) \(x^3 \cdot (x^2)^5\)
1. Раскрытие скобок:
— \((x^2)^5\) означает, что мы возводим степень в степень. При возведении степени в степень мы перемножаем показатели: \(x^{2 \cdot 5} = x^{10}\).
2. Умножение степеней с одинаковым основанием:
— У нас есть \(x^3\) и \(x^{10}\). Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием (в данном случае \(x\)), мы складываем их показатели: \(x^3 \cdot x^{10} = x^{3+10} = x^{13}\).
б) \((a^3)^2 \cdot a^5\)
1. Раскрытие скобок:
— \((a^3)^2\) означает возведение степени в степень, поэтому перемножаем показатели: \(a^{3 \cdot 2} = a^6\).
2. Умножение степеней с одинаковым основанием:
— У нас есть \(a^6\) и \(a^5\). При умножении степеней с одинаковым основанием складываем их показатели: \(a^6 \cdot a^5 = a^{6+5} = a^{11}\).
в) \((a^2)^3 \cdot (a^4)^2\)
1. Раскрытие скобок:
— \((a^2)^3\) означает возведение степени в степень, поэтому перемножаем показатели: \(a^{2 \cdot 3} = a^6\).
— \((a^4)^2\) также означает возведение степени в степень, поэтому перемножаем показатели: \(a^{4 \cdot 2} = a^8\).
2. Умножение степеней с одинаковым основанием:
— У нас есть \(a^6\) и \(a^8\). При умножении степеней с одинаковым основанием складываем их показатели: \(a^6 \cdot a^8 = a^{6+8} = a^{14}\).
г) \((x^2)^5 \cdot (x^5)^2\)
1. Раскрытие скобок:
— \((x^2)^5\) означает возведение степени в степень, поэтому перемножаем показатели: \(x^{2 \cdot 5} = x^{10}\).
— \((x^5)^2\) также означает возведение степени в степень, поэтому перемножаем показатели: \(x^{5 \cdot 2} = x^{10}\).
2. Умножение степеней с одинаковым основанием:
— У нас есть \(x^{10}\) и \(x^{10}\). При умножении степеней с одинаковым основанием складываем их показатели: \(x^{10} \cdot x^{10} = x^{10+10} = x^{20}\).
д) \((m^2m^3)^4\)
1. Внутри скобок сначала умножаем степени с одинаковым основанием:
— \(m^2 \cdot m^3 = m^{2+3} = m^5\).
2. Возведение в степень:
— Теперь у нас есть выражение \((m^5)^4\), что означает возведение степени в степень. Перемножаем показатели: \(m^{5 \cdot 4} = m^{20}\).
е) \((x^4 x)^2\)
1. Внутри скобок сначала умножаем степени с одинаковым основанием:
— \(x^4 \cdot x = x^{4+1} = x^5\).
2. Возведение в степень:
— Теперь у нас есть выражение \((x^5)^2\), что означает возведение степени в степень. Перемножаем показатели: \(x^{5 \cdot 2} = x^{10}\).
Алгебра
