Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 463 Макарычев — Подробные Ответы
Запишите в виде степени с основанием \(a\) выражение:
а) \((a^2)^4\);
б) \(a^3 \cdot (a^3)^2\);
в) \((a^5)^2 \cdot (a^2)^2\);
г) \((a^3)^3 \cdot (a^3)^3\);
д) \((a^3 a^3)^2\);
е) \((a a^6)^3\).
а) \((a^2)^4 = a^8\);
б) \(a^3 \cdot (a^3)^2 = a^3 \cdot a^6 = a^9\);
в) \((a^5)^2 \cdot (a^2)^2 = a^{10} \cdot a^4 = a^{14}\);
г) \((a^3)^3 \cdot (a^3)^3 = a^9 \cdot a^9 = a^{18}\);
д) \((a^3 \cdot a^3)^2 = (a^6)^2 = a^{12}\);
е) \((a \cdot a^6)^3 = (a^7)^3 = a^{21}\).
а) \((a^2)^4\)
1. Возведение степени в степень: Когда у нас есть выражение вида \((a^m)^n\), мы используем правило возведения степени в степень. Это правило гласит, что мы должны перемножить показатели степеней: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\).
2. Применение правила: В данном случае \(m = 2\) и \(n = 4\), поэтому:
\((a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8\)
б) \(a^3 \cdot (a^3)^2\)
1. Упрощение степени в скобках: Сначала упростим \((a^3)^2\). Это снова возведение степени в степень:
\((a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6\)
2. Перемножение степеней с одинаковым основанием: Теперь у нас есть \(a^3\) и \(a^6\). При перемножении степеней с одинаковым основанием мы складываем их показатели: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).
\(a^3 \cdot a^6 = a^{3+6} = a^9\)
в) \((a^5)^2 \cdot (a^2)^2\)
1. Возведение каждой степени в степень:
— Для \((a^5)^2\):
\((a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10}\)
— Для \((a^2)^2\):
\((a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4\)
2. Перемножение полученных степеней: Теперь у нас есть \(a^{10}\) и \(a^4\). Мы складываем их показатели:
\(a^{10} \cdot a^4 = a^{10+4} = a^{14}\)
г) \((a^3)^3 \cdot (a^3)^3\)
1. Возведение каждой части в степень:
— Обе части одинаковы, поэтому:
\((a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9\)
2. Перемножение одинаковых степеней: Теперь у нас есть \(a^9\) и \(a^9\). Мы складываем их показатели:
\(a^9 \cdot a^9 = a^{9+9} = a^{18}\)
д) \((a^3 a^3)^2\)
1. Упрощение выражения внутри скобок: Сначала перемножаем \(a^3\) и \(a^3\):
\(a^3 \cdot a^3 = a^{3+3} = a^6\)
2. Возведение полученного результата в степень: Теперь возводим \(a^6\) в квадрат:
\((a^6)^2 = a^{6 \cdot 2} = a^{12}\)
е) \((a a^6)^3\)
1. Упрощение выражения внутри скобок: Сначала перемножаем \(a\) и \(a^6\):
\(a \cdot a^6 = a^{1+6} = a^7\)
2. Возведение полученного результата в степень: Теперь возводим \(a^7\) в куб:
\((a^7)^3 = a^{7 \cdot 3} = a^{21}\)
Алгебра
