Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 464 Макарычев — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(x^5 \cdot (x^2)^3\);
б) \((x^3)^4 \cdot x^8\);
в) \((x^4)^2 \cdot (x^5)^3\);
г) \((x^2)^3 \cdot (x^3)^5\);
д) \((x^3)^2 \cdot (x^4)^5\);
е) \((x^7)^3 \cdot (x^3)^4\).
а) \(x^5 \cdot (x^2)^3 = x^{5 + 2 \cdot 3} = x^{11}\)
б) \((x^3)^4 \cdot x^8 = x^{3 \cdot 4 + 8} = x^{20}\)
в) \((x^4)^2 \cdot (x^5)^3 = x^{4 \cdot 2 + 5 \cdot 3} = x^{23}\)
г) \((x^2)^3 \cdot (x^3)^5 = x^{2 \cdot 3 + 3 \cdot 5} = x^{21}\)
д) \((x^3)^2 \cdot (x^4)^5 = x^{3 \cdot 2 + 4 \cdot 5} = x^{26}\)
е) \((x^7)^3 \cdot (x^3)^4 = x^{7 \cdot 3 + 3 \cdot 4} = x^{33}\)
Для упрощения выражений с одинаковыми основаниями и степенями, нужно помнить несколько основных правил:
1. При умножении степеней с одинаковым основанием степени складываются: \(x^a \cdot x^b = x^{a+b}\).
2. При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются: \((x^a)^b = x^{a \cdot b}\).
Теперь применим эти правила к каждому из выражений:
а) \(x^5 \cdot (x^2)^3\)
1. Упрощение \((x^2)^3\):
— Здесь мы имеем выражение, где степень возводится в степень. Согласно правилу возведения степени в степень, показатели степеней перемножаются: \((x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6\).
2. Умножение \(x^5 \cdot x^6\):
— Теперь у нас два выражения с одинаковым основанием \(x\). При умножении таких выражений показатели степеней складываются: \(x^5 \cdot x^6 = x^{5 + 6} = x^{11}\).
б) \((x^3)^4 \cdot x^8\)
1. Упрощение \((x^3)^4\):
— Здесь степень возводится в степень, поэтому мы перемножаем показатели степеней: \((x^3)^4 = x^{3 \cdot 4} = x^{12}\).
2. Умножение \(x^{12} \cdot x^8\):
— У нас два выражения с одинаковым основанием \(x\). Складываем показатели степеней: \(x^{12} \cdot x^8 = x^{12 + 8} = x^{20}\).
в) \((x^4)^2 \cdot (x^5)^3\)
1. Упрощение \((x^4)^2\):
— Возводим степень в степень, перемножая показатели: \((x^4)^2 = x^{4 \cdot 2} = x^8\).
2. Упрощение \((x^5)^3\):
— Возводим степень в степень, перемножая показатели: \((x^5)^3 = x^{5 \cdot 3} = x^{15}\).
3. Умножение \(x^8 \cdot x^{15}\):
— Складываем показатели степеней: \(x^8 \cdot x^{15} = x^{8 + 15} = x^{23}\).
г) \((x^2)^3 \cdot (x^3)^5\)
1. Упрощение \((x^2)^3\):
— Перемножаем показатели: \((x^2)^3 = x^{2 \cdot 3} = x^6\).
2. Упрощение \((x^3)^5\):
— Перемножаем показатели: \((x^3)^5 = x^{3 \cdot 5} = x^{15}\).
3. Умножение \(x^6 \cdot x^{15}\):
— Складываем показатели: \(x^6 \cdot x^{15} = x^{6 + 15} = x^{21}\).
д) \((x^3)^2 \cdot (x^4)^5\)
1. Упрощение \((x^3)^2\):
— Перемножаем показатели: \((x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6\).
2. Упрощение \((x^4)^5\):
— Перемножаем показатели: \((x^4)^5 = x^{4 \cdot 5} = x^{20}\).
3. Умножение \(x^6 \cdot x^{20}\):
— Складываем показатели: \(x^6 \cdot x^{20} = x^{6 + 20} = x^{26}\).
е) \((x^7)^3 \cdot (x^3)^4\)
1. Упрощение \((x^7)^3\):
— Перемножаем показатели: \((x^7)^3 = x^{7 \cdot 3} = x^{21}\).
2. Упрощение \((x^3)^4\):
— Перемножаем показатели: \((x^3)^4 = x^{3 \cdot 4} = x^{12}\).
3. Умножение \(x^{21} \cdot x^{12}\):
— Складываем показатели: \(x^{21} \cdot x^{12} = x^{21 + 12} = x^{33}\).
Алгебра
