Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 469 Макарычев — Подробные Ответы
На рисунке 74 построен график некоторой функции. Используя график, найдите:
а) значение у при х, равному −2; −1; 2;
б) значения х, при которых у равен −0,5; 2.
а) \( y(-2) = 1 \)
\( y(-1) = 2,5 \)
\( y(2) = 2 \)
б) \( y = -0,5, x = 0,5 \)
\( y = 2, x = -1,5; -0,5; 2 \)
График функции показывает зависимость значения \(y\) от значения \(x\). Ось \(x\) — горизонтальная, ось \(y\) — вертикальная. Каждая точка на графике имеет координаты \((x, y)\), где \(x\) — значение аргумента, а \(y\) — соответствующее значение функции.
а) Найти значение \(y\) при заданных значениях \(x\):
Чтобы найти значение \(y\) при заданном \(x\), нужно:
1. Найти заданное значение \(x\) на горизонтальной оси (ось \(x\)).
2. От этой точки провести вертикальную линию вверх или вниз до пересечения с графиком функции.
3. От точки пересечения на графике провести горизонтальную линию влево или вправо до пересечения с вертикальной осью (ось \(y\)).
4. Значение на оси \(y\) в точке пересечения и будет искомым значением функции \(y\) при данном \(x\).
Применяем этот метод для каждого заданного значения \(x\):
При \(x = -2\):
1. Находим точку -2 на оси \(x\).
2. Поднимаемся вертикально от -2 до пересечения с графиком.
3. От точки пересечения двигаемся горизонтально влево к оси \(y\).
4. Мы попадаем на отметку 1 на оси \(y\).
Следовательно, \(y(-2) = 1\).
При \(x = -1\):
1. Находим точку -1 на оси \(x\).
2. Поднимаемся вертикально от -1 до пересечения с графиком.
3. От точки пересечения двигаемся горизонтально влево к оси \(y\).
4. Мы попадаем между отметками 2 и 3, ровно посередине, что соответствует 2,5.
Следовательно, \(y(-1) = 2,5\).
При \(x = 2\):
1. Находим точку 2 на оси \(x\).
2. Поднимаемся вертикально от 2 до пересечения с графиком.
3. От точки пересечения двигаемся горизонтально влево к оси \(y\).
4. Мы попадаем на отметку 2 на оси \(y\).
Следовательно, \(y(2) = 2\).
б) Найти значения \(x\), при которых \(y\) равен заданному значению:
Чтобы найти значения \(x\) при заданном значении \(y\), нужно:
1. Найти заданное значение \(y\) на вертикальной оси (ось \(y\)).
2. От этой точки провести горизонтальную линию вправо или влево до пересечения с графиком функции.
3. От каждой точки пересечения на графике провести вертикальную линию вверх или вниз до пересечения с горизонтальной осью (ось \(x\)).
4. Значения на оси \(x\) в точках пересечения и будут искомыми значениями аргумента \(x\). Может быть одно или несколько таких значений.
Применяем этот метод для каждого заданного значения \(y\):
При \(y = -0,5\):
1. Находим точку -0,5 на оси \(y\) (это середина между 0 и -1).
2. Проводим горизонтальную линию от -0,5 вправо до пересечения с графиком.
3. Есть только одна точка пересечения. От нее опускаемся вертикально вниз к оси \(x\).
4. Мы попадаем на отметку 0,5 на оси \(x\).
Следовательно, при \(y = -0,5\), \(x = 0,5\).
При \(y = 2\):
1. Находим точку 2 на оси \(y\).
2. Проводим горизонтальную линию от 2 вправо и влево до пересечения с графиком.
3. Есть три точки пересечения с графиком на этой горизонтальной линии. От каждой из них опускаемся или поднимаемся вертикально к оси \(x\).
4. Первая точка (слева) находится на отметке -1,5 на оси \(x\) (середина между -1 и -2).
5. Вторая точка находится на отметке -0,5 на оси \(x\) (середина между 0 и -1).
6. Третья точка находится на отметке 2 на оси \(x\).
Следовательно, при \(y = 2\), \(x\) может принимать значения -1,5; -0,5; 2.
Алгебра
