Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 480 Макарычев — Подробные Ответы
Функция задана формулой \( y = -\frac{2}{3}x \). Найдите значение функции при \( x = -3; 3; \frac{2}{3}; -\frac{2}{3}; 2,4 \). При каком \( x \) значение \( y \) равно \( 1; -6; -10,2 \)?
\(
\begin{align*}
y & = -\frac{2}{3}x \\
y(-3) & = -\frac{2}{3} \cdot (-3) = 2 \\
y(3) & = -\frac{2}{3} \cdot 3 = -2 \\
y(2{,}4) & = -\frac{2}{3} \cdot 2{,}4 = -\frac{2}{3} \cdot \frac{24}{10} = -\frac{48}{30} = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} \\
y\left(\frac{2}{3}\right) & = -\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{4}{9} \\
y\left(-\frac{2}{3}\right) & = -\frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{4}{9}
\end{align*}
\)
Для \( y = 1 \):
\(
\begin{align*}
-\frac{2}{3}x & = 1 \\
x & = 1 \div \left(-\frac{2}{3}\right) \\
x & = -\frac{3}{2} \\
x & = -1{,}5
\end{align*}
\)
Для \( y = -6 \):
\(
\begin{align*}
-\frac{2}{3}x & = -6 \\
x & = -6 \div \left(-\frac{2}{3}\right) \\
x & = -6 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) \\
x & = 9
\end{align*}
\)
Для \( y = -10{,}2 \):
\(
\begin{align*}
-\frac{2}{3}x & = -10{,}2 \\
x & = (-10{,}2) \div \left(-\frac{2}{3}\right) \\
x & = 10{,}2 \cdot 1{,}5 \\
x & = 15{,}3
\end{align*}
\)
Часть 1: Подстановка значений \( x \)
При \( x = -3 \):
Формула функции: \( y = -\frac{2}{3}x \).
Подставляем \( x = -3 \):
\( y(-3) = -\frac{2}{3} \cdot (-3) \)
Умножаем: \(-\frac{2}{3} \times -3 = \frac{6}{3} = 2\).
Таким образом, при \( x = -3 \), значение функции \( y = 2 \).
При \( x = 3 \):
Подставляем \( x = 3 \):
\( y(3) = -\frac{2}{3} \cdot 3 \)
Умножаем: \(-\frac{2}{3} \times 3 = -\frac{6}{3} = -2\).
Таким образом, при \( x = 3 \), значение функции \( y = -2 \).
При \( x = 2{,}4 \):
Подставляем \( x = 2{,}4 \):
\( y(2{,}4) = -\frac{2}{3} \cdot 2{,}4 \)
Для удобства преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 2{,}4 = \frac{24}{10} \).
Умножаем:
\( -\frac{2}{3} \cdot \frac{24}{10} = -\frac{48}{30} \)
Сокращаем дробь:
\( -\frac{48}{30} = -\frac{8}{5} \)
Преобразуем в смешанное число:
\( -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} \)
Таким образом, при \( x = 2{,}4 \), значение функции \( y = -1\frac{3}{5} \).
При \( x = \frac{2}{3} \):
Подставляем \( x = \frac{2}{3} \):
\( y\left(\frac{2}{3}\right) = -\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \)
Умножаем:
\( -\frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = -\frac{4}{9} \)
Таким образом, при \( x = \frac{2}{3} \), значение функции \( y = -\frac{4}{9} \).
При \( x = -\frac{2}{3} \):
Подставляем \( x = -\frac{2}{3} \):
\( y\left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \)
Умножаем:
\( -\frac{2}{3} \times -\frac{2}{3} = \frac{4}{9} \)
Таким образом, при \( x = -\frac{2}{3} \), значение функции \( y = \frac{4}{9} \).
Часть 2: Решение уравнений для заданных значений \( y \)
Для \( y = 1 \):
Уравнение:
\( -\frac{2}{3}x = 1 \)
Чтобы найти \( x \), делим обе стороны на коэффициент при \( x \):
\( x = 1 \div (-\frac{2}{3}) \)
Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную:
\( x = 1 \times (-\frac{3}{2}) = -\frac{3}{2} \)
Преобразуем в десятичную дробь:
\( x = -1{,}5 \)
Таким образом, при \( y = 1 \), значение \( x = -1{,}5 \).
Для \( y = -6 \):
Уравнение:
\( -\frac{2}{3}x = -6 \)
Чтобы найти \( x \), делим обе стороны на коэффициент при \( x \):
\( x = -6 \div (-\frac{2}{3}) \)
Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную:
\( x = -6 \times (-\frac{3}{2}) = 9 \)
Таким образом, при \( y = -6 \), значение \( x = 9 \).
Для \( y = -10{,}2 \):
Уравнение:
\( -\frac{2}{3}x = -10{,}2 \)
Чтобы найти \( x \), делим обе стороны на коэффициент при \( x \):
\( x = (-10{,}2) \div (-\frac{2}{3}) \)
Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную:
\( x = 10{,}2 \times 1{,}5 \)
Вычисляем:
\( x = 15{,}3 \)
Таким образом, при \( y = -10{,}2 \), значение \( x = 15{,}3 \).
Алгебра
