Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 481 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
a) \(\frac{4^3 \cdot 3^{10}}{6^{10}}\);
б) \(\frac{2^6 \cdot 6^{18}}{2^{25} \cdot 9^9}\).
a) \( \frac{4^3 \cdot 3^{10}}{6^{10}} = \frac{(2^2)^3 \cdot 3^{10}}{(2 \cdot 3)^{10}} = \frac{2^6 \cdot 3^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}} = \frac{2^6}{2^{10}} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \)
б) \( \frac{2^6 \cdot 6^{18}}{2^{25} \cdot 9^9} = \frac{2^6 \cdot (2 \cdot 3)^{18}}{2^{25} \cdot (3^2)^9} = \frac{2^6 \cdot 2^{18} \cdot 3^{18}}{2^{25} \cdot 3^{18}} = \frac{2^{24} \cdot 3^{18}}{2^{25} \cdot 3^{18}} = \frac{2^{24}}{2^{25}} = \frac{1}{2} \)
a) \(\frac{4^3 \cdot 3^{10}}{6^{10}}\)
1. Разложение на простые множители:
— \(4^3\): Число 4 можно представить как \(2^2\), поэтому \(4^3 = (2^2)^3\). Применяя правило возведения степени в степень, получаем \(2^{2 \times 3} = 2^6\).
— \(6^{10}\): Число 6 можно представить как произведение простых множителей \(2 \cdot 3\), поэтому \(6^{10} = (2 \cdot 3)^{10}\). Применяя правило возведения произведения в степень, получаем \(2^{10} \cdot 3^{10}\).
2. Подстановка в выражение:
— Подставляем разложения: \(\frac{4^3 \cdot 3^{10}}{6^{10}} = \frac{2^6 \cdot 3^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}}\).
3. Сокращение одинаковых множителей:
— В числителе и знаменателе присутствует одинаковый множитель \(3^{10}\), который можно сократить:
\(
\frac{2^6 \cdot 3^{10}}{2^{10} \cdot 3^{10}} = \frac{2^6}{2^{10}}
\)
4. Упрощение степени:
— Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием: \(2^6 / 2^{10} = 2^{6-10} = 2^{-4} = \frac{1}{2^4}\).
5. Вычисление конечного значения:
— \(2^4 = 16\), поэтому \(\frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}\).
б) \(\frac{2^6 \cdot 6^{18}}{2^{25} \cdot 9^9}\)
1. Разложение на простые множители:
— \(6^{18} = (2 \cdot 3)^{18} = 2^{18} \cdot 3^{18}\).
— \(9^9 = (3^2)^9 = 3^{18}\).
2. Подстановка в выражение:
— Подставляем разложения: \(\frac{2^6 \cdot 6^{18}}{2^{25} \cdot 9^9} = \frac{2^6 \cdot (2 \cdot 3)^{18}}{2^{25} \cdot (3^2)^9}\).
3. Объединение степеней:
— Получаем: \(\frac{2^6 \cdot 2^{18} \cdot 3^{18}}{2^{25} \cdot 3^{18}}\).
4. Сокращение одинаковых множителей:
— В числителе и знаменателе присутствует одинаковый множитель \(3^{18}\), который можно сократить:
\(
\frac{2^{24} \cdot 3^{18}}{2^{25} \cdot 3^{18}} = \frac{2^{24}}{2^{25}}
\)
5. Упрощение степени:
— Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием: \(2^{24} / 2^{25} = 2^{24-25} = 2^{-1} = \frac{1}{2}\).
Алгебра
