Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 493 Макарычев — Подробные Ответы
Запишите каждый из одночленов:
а) \(16x^6\), \(49m^2n^4\) и \(m^8\) в виде квадрата одночлена;
б) \(a^9\), \(-8m^3\) и \(1000x^3y^6\) в виде куба одночлена.
а) \(16x^6 = (4x^3)^2\);
\(49m^2n^4 = (7mn^2)^2\);
\(m^8 = (m^4)^2\).
б) \(a^9 = (a^3)^3\);
\(-8m^3 = (-2m)^3\);
\(1000x^3y^6 = (10xy^2)^3\).
а) Запись одночленов в виде квадрата:
1. \(16x^6\):
— Рассмотрим коэффициент \(16\). Это число можно представить как квадрат числа \(4\), поскольку \(4 \times 4 = 16\).
— Теперь посмотрим на переменную часть \(x^6\). Это выражение можно представить как \((x^3)^2\), потому что \(x^3 \times x^3 = x^{6}\).
— Таким образом, весь одночлен \(16x^6\) можно записать в виде квадрата одночлена: \((4x^3)^2\).
2. \(49m^2n^4\):
— Число \(49\) является квадратом числа \(7\), поскольку \(7 \times 7 = 49\).
— Переменная часть \(m^2\) уже является квадратом \(m\), так как \(m \times m = m^2\).
— Для \(n^4\) мы можем записать его как \((n^2)^2\), так как \(n^2 \times n^2 = n^4\).
— Таким образом, весь одночлен \(49m^2n^4\) можно записать как квадрат: \((7mn^2)^2\).
3. \(m^8\):
— Здесь нужно заметить, что степень \(8\) можно представить как удвоенную степень \(4\), то есть \(8 = 4 \times 2\).
— Таким образом, \(m^8\) можно записать как \((m^4)^2\), так как \(m^4 \times m^4 = m^{8}\).
б) Запись одночленов в виде куба:
1. \(a^9\):
— Степень \(9\) можно представить как утроенную степень \(3\), то есть \(9 = 3 \times 3\).
— Следовательно, \(a^9\) можно записать как \((a^3)^3\), поскольку \(a^3 \times a^3 \times a^3 = a^{9}\).
2. \(-8m^3\):
— Число \(-8\) является кубом числа \(-2\), потому что \((-2) \times (-2) \times (-2) = -8\).
— Переменная часть \(m^3\) уже является кубом \(m\), так как \(m \times m \times m = m^3\).
— Таким образом, весь одночлен \(-8m^3\) можно записать как куб: \((-2m)^3\).
3. \(1000x^3y^6\):
— Число \(1000\) является кубом числа \(10\), поскольку \(10 \times 10 \times 10 = 1000\).
— Переменная часть \(x^3\) уже является кубом \(x\).
— Переменная часть \(y^6\) можно представить как \((y^2)^3\), так как \(y^2 \times y^2 \times y^2 = y^{6}\).
— Таким образом, весь одночлен \(1000x^3y^6\) можно записать как куб: \((10xy^2)^3\).
Алгебра
