Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 509 Макарычев — Подробные Ответы
Решите графически уравнение:
а) x² = x + 6;
б) x² + 2x — 3 = 0.
а)
B(-2, 4)
C(3, 9)
б)
B(-3, 9)
C(1, 1)
а) \( x^2 = x + 6 \)
1. Разделение на функции:
Уравнение \( x^2 = x + 6 \) можно рассматривать как пересечение графиков двух функций:
— \( y_1 = x^2 \), что является параболой.
— \( y_2 = x + 6 \), что является прямой.
Задача заключается в нахождении точек, где графики этих функций пересекаются.
2. Построение графика \( y_1 = x^2 \):
Характеристики параболы:
— Парабола \( y = x^2 \) имеет вершину в точке \((0, 0)\).
— Она симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через вершину.
— Парабола открыта вверх, так как коэффициент перед \( x^2 \) положительный.
Выбор точек для построения:
— Чтобы построить параболу, выберем несколько значений \( x \) и найдем соответствующие значения \( y \).
Например:
— При \( x = 0 \), вычисляем \( y = 0^2 = 0 \). Это дает точку \((0, 0)\).
— При \( x = 1 \), вычисляем \( y = 1^2 = 1 \). Это дает точку \((1, 1)\).
— При \( x = -1 \), вычисляем \( y = (-1)^2 = 1 \). Это дает точку \((-1, 1)\).
— При \( x = 2 \), вычисляем \( y = 2^2 = 4 \). Это дает точку \((2, 4)\).
— При \( x = -2 \), вычисляем \( y = (-2)^2 = 4 \). Это дает точку \((-2, 4)\).
Соединение точек:
— Соединяем эти точки плавной кривой, чтобы получить график параболы.
3. Построение графика \( y_2 = x + 6 \):
Характеристики прямой:
— Прямая имеет угловой коэффициент \( 1 \), что означает, что она поднимается на одну единицу по вертикали при движении на одну единицу вправо по горизонтали.
— Пересечение с осью \( y \) происходит в точке \((0, 6)\).
Выбор точек для построения:
— Для построения прямой достаточно двух точек.
Например:
— При \( x = 0 \), вычисляем \( y = 0 + 6 = 6 \). Это дает точку \((0, 6)\).
— При \( x = 1 \), вычисляем \( y = 1 + 6 = 7 \). Это дает точку \((1, 7)\).
Соединение точек:
— Соединяем эти точки прямой линией, чтобы получить график функции.
4. Поиск точек пересечения:
На графике ищем точки пересечения параболы и прямой.
Визуально определяем, что они пересекаются в точках:
— \( C(3, 9) \)
— \( B(-2, 4) \)
б) \( x^2 + 2x — 3 = 0 \)
1. Разделение на функции:
Представим уравнение как пересечение двух функций:
— \( y_1 = x^2 \)
— \( y_2 = 3 — 2x \)
2. Построение графика \( y_1 = x^2 \):
Характеристики параболы:
— Парабола открыта вверх и симметрична относительно вертикальной оси.
— Вершина находится в точке \((0, 0)\).
Выбор точек для построения:
— При \( x = 0 \), получаем точку \((0, 0)\).
— При \( x = 1 \), получаем точку \((1, 1)\).
— При \( x = -1 \), получаем точку \((-1, 1)\).
— При \( x = 2 \), получаем точку \((2, 4)\).
— При \( x = -2 \), получаем точку \((-2, 4)\).
3. Построение графика \( y_2 = 3 — 2x \):
Характеристики прямой:
— Прямая имеет отрицательный угловой коэффициент \( -2 \), что означает снижение на две единицы по вертикали при движении на одну единицу вправо.
Выбор точек для построения:
— При \( x = 0 \), вычисляем \( y = 3 \). Это дает точку \((0, 3)\).
— При \( x = 1 \), вычисляем \( y = 3 — 2(1) = 1 \). Это дает точку \((1, 1)\).
4. Поиск точек пересечения:
На графике ищем точки пересечения параболы и прямой.
Визуально определяем, что они пересекаются в точках:
— \( B(-3, 9) \)
— \( C(1, 1) \)
Таким образом, графическое решение позволяет визуально определить точки пересечения функций и найти решения уравнений.
Алгебра
