Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 510 Макарычев — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Используя график функции у = х³, изображённый на рисунке 78 (с. 117), решите уравнение:
а) х³ = 8;
б) х³ = -1;
в) х³ = 5;
г) х³ = 0.
1) Распределите, кто выполняет задания а), г), а кто — задания б), в), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание.
3) Сделайте вывод о числе корней уравнения х³ = а при различных значениях а.
а) x³ = 8
x = 2
б) x³ = -1
x = -1
в) x³ = 5
x = 1,7
г) x³ = 0
x = 0
x³ = a – при любых значениях а уравнение имеет один корень.
а) \( x^3 = 8 \)
На графике функции \( y = x^3 \), чтобы найти значение \( x \) для \( y = 8 \), мы ищем точку, где горизонтальная линия \( y = 8 \) пересекает кривую. На графике видно, что эта линия пересекает кривую в точке, где \( x = 2 \). Это означает, что при \( x = 2 \), значение \( y \) равно \( 8 \), что подтверждает, что \( 2^3 = 8 \).
б) \( x^3 = -1 \)
Для этого уравнения мы ищем значение \( x \), при котором \( y = -1 \). На графике видно, что линия \( y = -1 \) пересекает кривую в точке, где \( x = -1 \). Это значит, что при \( x = -1 \), значение \( y \) равно \( -1 \), что соответствует уравнению \( (-1)^3 = -1 \).
в) \( x^3 = 5 \)
Здесь нужно определить значение \( x \), при котором \( y = 5 \). На графике видно, что линия \( y = 5 \) пересекает кривую между значениями \( x = 1 \) и \( x = 2 \). Приблизительное значение можно оценить как около \( x = 1.7 \), так как это значение находится между известными точками и ближе к реальному кубическому корню из \( 5 \).
г) \( x^3 = 0 \)
На графике видно, что линия \( y = 0 \) пересекает кривую в точке, где \( x = 0 \). Это означает, что при \( x = 0 \), значение \( y \) равно \( 0 \), что соответствует уравнению \( 0^3 = 0 \).
Таким образом, для каждого значения параметра \( a \) уравнение вида \( x^3 = a \) имеет один корень.
Алгебра
