Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 543 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что уравнение x⁴ + 3х³ + 2x² + x + 6 = 0 не имеет положительных корней.
При \( x > 0 \), каждое слагаемое в сумме \( x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x \) является неотрицательным. Кроме того, сумма \( x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x + 6 \) всегда больше нуля и никогда не может быть равна нулю. Следовательно, уравнение не имеет положительных корней.
Чтобы доказать, что уравнение \( x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x + 6 = 0 \) не имеет положительных корней, рассмотрим поведение каждого слагаемого и всей суммы в целом при \( x > 0 \).
1. Анализ отдельных слагаемых:
— \( x^4 \): при \( x > 0 \), это выражение всегда положительно, так как возведение положительного числа в степень даёт положительный результат.
— \( 3x^3 \): аналогично, при \( x > 0 \), это выражение положительно, поскольку положительное число в кубе остаётся положительным, а умножение на положительное число \(3\) сохраняет знак.
— \( 2x^2 \): при \( x > 0 \), это выражение также положительно, так как квадрат положительного числа положителен, и умножение на \(2\) сохраняет знак.
— \( x \): очевидно положительно при \( x > 0 \).
Таким образом, каждое из слагаемых \( x^4 \), \( 3x^3 \), \( 2x^2 \) и \( x \) является неотрицательным и фактически положительным при \( x > 0 \).
2. Анализ всей суммы:
Рассмотрим выражение \( x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x + 6 \). Мы уже установили, что сумма \( x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x \) является положительной при любом \( x > 0 \). Добавление положительной константы \(6\) к этой сумме делает её ещё больше.
3. Заключение:
Поскольку сумма \( x^4 + 3x^3 + 2x^2 + x + 6 \) всегда больше \(0\) для всех положительных значений \( x \), она никогда не может равняться \(0\). Следовательно, уравнение не имеет положительных корней, так как левая часть уравнения всегда остаётся положительной при \( x > 0 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!