ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 550 Макарычев — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а) \(13^{100} : 13^{98}\);

б) \(\frac{3^8 \cdot 2^7}{3^6 \cdot 2^5}\);

в) \(2^{14} : 8^4\);

г) \(\frac{9^5 \cdot 5^9}{3^9 \cdot 5^{10}}\);

д) \(5^{10} : 25^4\);

е) \(\frac{3^8 \cdot 5^8}{3^{10} \cdot 5^7}\);

ж) \(\frac{24^6}{2^8 \cdot 3^5}\);

з) \(\frac{27^3 \cdot 6^5}{12^3}\).

а) \(13^{100} : 13^{98} = 13^{100-98} = 13^2 = 169\)

б) \(\frac{3^8 \cdot 2^7}{3^6 \cdot 2^5} = 3^{8-6} \cdot 2^{7-5} = 3^2 \cdot 2^2 = 9 \cdot 4 = 36\)

в) \(2^{14} : 8^4 = 2^{14} : (2^3)^4 = 2^{14} : 2^{12} = 2^{14-12} = 2^2 = 4\)

г) \(\frac{9^5 \cdot 5^9}{3^9 \cdot 5^{10}} = \frac{(3^2)^5 \cdot 5^9}{3^9 \cdot 5^{10}} = \frac{3^{10} \cdot 5^9}{3^9 \cdot 5^{10}} = 3^{10-9} \cdot 5^{9-10} = 3^1 \cdot 5^{-1} = \frac{3}{5}\)

д) \(5^{10} : 25^4 = 5^{10} : (5^2)^4 = 5^{10} : 5^8 = 5^{10-8} = 5^2 = 25\)

е) \(\frac{3^8 \cdot 5^8}{3^{10} \cdot 5^7} = 3^{8-10} \cdot 5^{8-7} = 3^{-2} \cdot 5^1 = \frac{5}{3^2} = \frac{5}{9}\)

ж) \(\frac{24^6}{2^8 \cdot 3^5} = \frac{(2^3 \cdot 3)^6}{2^8 \cdot 3^5} = \frac{2^{18} \cdot 3^6}{2^8 \cdot 3^5} = 2^{18-8} \cdot 3^{6-5} = 2^{10} \cdot 3 = 1024 \cdot 3 = 3072\)

з) \(\frac{27^3 \cdot 6^5}{12^3} = \frac{(3^3)^3 \cdot (2 \cdot 3)^5}{(2^2 \cdot 3)^3} = \frac{3^9 \cdot 2^5 \cdot 3^5}{2^6 \cdot 3^3} = \frac{3^{14} \cdot 2^5}{2^6 \cdot 3^3} = 3^{14-3} \cdot 2^{5-6} = 3^{11} \cdot 2^{-1} = \)
\( = \frac{3^{11}}{2} = \frac{177147}{2} = 88573,5\)

а) \(13^{100} : 13^{98}\)

— Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием: \(a^m : a^n = a^{m-n}\).
— Получаем: \(13^{100} : 13^{98} = 13^{100-98} = 13^2\).
— Вычисляем \(13^2 = 169\).

б) \(\frac{3^8 \cdot 2^7}{3^6 \cdot 2^5}\)

— Применяем правило деления степеней отдельно для каждого основания.
— Для основания 3: \(3^8 : 3^6 = 3^{8-6} = 3^2\).
— Для основания 2: \(2^7 : 2^5 = 2^{7-5} = 2^2\).
— Умножаем полученные степени: \(3^2 \cdot 2^2 = 9 \cdot 4 = 36\).

в) \(2^{14} : 8^4\)

— Переписываем \(8\) как степень двойки: \(8 = 2^3\).
— Получаем: \(8^4 = (2^3)^4 = 2^{12}\).
— Применяем правило деления степеней: \(2^{14} : 2^{12} = 2^{14-12} = 2^2\).
— Вычисляем \(2^2 = 4\).

г) \(\frac{9^5 \cdot 5^9}{3^9 \cdot 5^{10}}\)

— Переписываем \(9\) как степень тройки: \(9 = 3^2\).
— Получаем: \(9^5 = (3^2)^5 = 3^{10}\).
— Применяем правило деления степеней:
— Для основания 3: \(\frac{3^{10}}{3^9} = 3^{10-9} = 3^1\).
— Для основания 5: \(\frac{5^9}{5^{10}} = 5^{9-10} = 5^{-1}\).
— Умножаем полученные степени: \(3^1 \cdot 5^{-1} = \frac{3}{5}\).

д) \(5^{10} : 25^4\)

— Переписываем \(25\) как степень пятерки: \(25 = 5^2\).
— Получаем: \(25^4 = (5^2)^4 = 5^8\).
— Применяем правило деления степеней: \(5^{10} : 5^8 = 5^{10-8} = 5^2\).
— Вычисляем \(5^2 = 25\).

е) \(\frac{3^8 \cdot 5^8}{3^{10} \cdot 5^7}\)

— Применяем правило деления степеней отдельно для каждого основания.
— Для основания 3: \(3^8 : 3^{10} = 3^{8-10} = 3^{-2}\).
— Для основания 5: \(5^8 : 5^7 = 5^{8-7} = 5^1\).
— Умножаем полученные степени: \(3^{-2} \cdot 5^1 = \frac{5}{3^2}\).
— Вычисляем \(\frac{5}{3^2} = \frac{5}{9}\).

ж) \(\frac{24^6}{2^8 \cdot 3^5}\)

— Переписываем \(24\) как произведение степеней: \(24 = 2^3 \cdot 3\).
— Получаем: \(24^6 = (2^3 \cdot 3)^6 = 2^{18} \cdot 3^6\).
— Применяем правило деления степеней:
— Для основания 2: \(\frac{2^{18}}{2^8} = 2^{18-8} = 2^{10}\).
— Для основания 3: \(\frac{3^6}{3^5} = 3^{6-5} = 3\).
— Умножаем полученные степени: \(2^{10} \cdot 3\).
— Вычисляем \(1024 \cdot 3 = 3072\).

з) \(\frac{27^3 \cdot 6^5}{12^3}\)

— Переписываем числа в виде степеней:
— \(27 = (3)^3\), значит, \(27^3 = (3^3)^3 = 3^9\).
— \(6 = (2 \cdot 3)\), значит, \(6^5 = (2 \cdot 3)^5 = 2^5 \cdot 3^5\).
— \(12 = (2^2 \cdot 3)\), значит, \(12^3 = (2^2 \cdot 3)^3 = 2^6 \cdot 3^3\).
— Применяем правило деления степеней:
— Для основания 3: \(\frac{3^{9+5}}{3^3} = \frac{3^{14}}{3^3} = 3^{14-3} = 3^{11}\).
— Для основания 2: \(\frac{2^{5}}{2^6} = 2^{5-6} = 2^{-1}\).
— Умножаем полученные степени: \(3^{11} \cdot 2^{-1} = \frac{3^{11}}{2}\).
— Вычисляем значение степени и делим на два:
— \(3^{11} = 177147\),
— Получаем значение: \(\frac{177147}{2} = 88573.5\).