ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 552 Макарычев — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \(\frac{18^n}{2^{n+1} \cdot 3^{2n-1}}\);

б) \(\frac{14^{n-1} \cdot 21^{n+1}}{49^n \cdot 6^n}\).

а) \(\frac{18^n}{2^{n+1} \cdot 3^{2n-1}} = \frac{2^n \cdot 3^{2n}}{2^n \cdot 2 \cdot 3^{2n} : 3} = \frac{3}{2} = 1,5\)

б) \(\frac{14^{n-1} \cdot 21^{n+1}}{49^n \cdot 6^n} = \frac{2^n \cdot 7^{2n} \cdot 3^n \cdot 21}{7^{2n} \cdot 2^n \cdot 3^n \cdot 14} = \frac{21}{14} = 1,5\)

а) \(\frac{18^n}{2^{n+1} \cdot 3^{2n-1}}\)

1. Разложение на множители:
\(18^n = (2 \cdot 3^2)^n = 2^n \cdot 3^{2n}\)
Таким образом, выражение становится:
\(\frac{2^n \cdot 3^{2n}}{2^{n+1} \cdot 3^{2n-1}}\)

2. Сокращение:
— Сократим \(2^n\) в числителе и знаменателе:
\(\frac{2^n}{2^{n+1}} = \frac{1}{2}\)
— Сократим \(3^{2n}\) в числителе и знаменателе:
\(\frac{3^{2n}}{3^{2n-1}} = 3\)

3. Итог:
— После сокращения получаем:
\(\frac{3}{2} = 1.5\)

б) \(\frac{14^{n-1} \cdot 21^{n+1}}{49^n \cdot 6^n}\)

1. Разложение на множители:
— Разложим каждое число на простые множители:
— \(14 = 2 \cdot 7\)
— \(21 = 3 \cdot 7\)
— \(49 = 7^2\)
— \(6 = 2 \cdot 3\)

Таким образом, выражение становится:
\(\frac{(2 \cdot 7)^{n-1} \cdot (3 \cdot 7)^{n+1}}{(7^2)^n \cdot (2 \cdot 3)^n}\)

2. Упрощение:
— Преобразуем числитель и знаменатель, используя свойства степеней:
— Числитель: \(2^{n-1} \cdot 7^{n-1} \cdot 3^{n+1} \cdot 7^{n+1}\)
— Знаменатель: \(7^{2n} \cdot 2^n \cdot 3^n\)

— Объединяем степени одинаковых оснований:
— Числитель: \(2^{n-1} \cdot 7^{2n} \cdot 3^{n+1}\)
— Знаменатель: \(7^{2n} \cdot 2^n \cdot 3^n\)

3. Сокращение:
— Сократим \(7^{2n}\) в числителе и знаменателе.
— Сократим \(2^{n-1}\) и \(2^n\):
— \(2^{n-1}/2^n = 1/2\)
— Сократим \(3^{n+1}\) и \(3^n\):
— \(3^{n+1}/3^n = 3\)

4. Итог:
— После сокращения получаем:
\(\frac{21}{14} = 1.5\)