Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 555 Макарычев — Подробные Ответы
Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi r^2 \), где \( r \) — радиус круга. Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить в \( 3 \) раза; в \( 7 \) раз?
\( 1) S_1 = \pi (3r)^2 = \pi \cdot 9r^2 = 9 \pi r^2 \) — ув. в \( 9 \) раз
\( 2) S_2 = \pi (7r)^2 = \pi \cdot 49r^2 = 49 \pi r^2 \) — ув. в \( 49 \) раз
Для вычисления изменения площади круга при увеличении радиуса, используем формулу площади круга: \( S = \pi r^2 \), где \( r \) — радиус круга.
1) Увеличение радиуса в \( 3 \) раза:
— Исходный радиус круга — \( r \).
— Увеличенный радиус — \( 3r \).
— Новая площадь круга с радиусом \( 3r \): \( S_1 = \pi (3r)^2 \).
Развернем выражение:
\[ S_1 = \pi (3r)^2 = \pi \cdot (3r) \cdot (3r) = \pi \cdot 9r^2. \]
Таким образом, новая площадь \( S_1 = 9\pi r^2 \). Это показывает, что площадь увеличивается в \( 9 \) раз по сравнению с исходной площадью \( S = \pi r^2 \).
2) Увеличение радиуса в \( 7 \) раз:
— Исходный радиус круга — \( r \).
— Увеличенный радиус — \( 7r \).
— Новая площадь круга с радиусом \( 7r \): \( S_2 = \pi (7r)^2 \).
Развернем выражение:
\[ S_2 = \pi (7r)^2 = \pi \cdot (7r) \cdot (7r) = \pi \cdot 49r^2. \]
Таким образом, новая площадь \( S_2 = 49\pi r^2 \). Это показывает, что площадь увеличивается в \( 49 \) раз по сравнению с исходной площадью \( S = \pi r^2 \).
Вывод: При увеличении радиуса круга площадь изменяется пропорционально квадрату коэффициента увеличения радиуса. Увеличение радиуса в \( n \) раз приводит к увеличению площади в \( n^2 \) раз.
Алгебра
