Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 557 Макарычев — Подробные Ответы
Верно ли при любом значении \(x\) равенство:
а) \(|x|^2 = x^2\);
б) \(|x|^3 = x^3\)?
а) \(|x^2| = x^2\)
\(x > 0\)
\(x < 0\)
да
б) \(|x^3| = x^3\)
\(x < 0\)
\(|x|^3 > 0\)
\(x^3 < 0\)
нет
а) \(|x|^2 = x^2\)
Для любого числа \(x\), модуль \(|x|\) всегда неотрицателен, то есть \(|x| \geq 0\). Когда мы возводим модуль в квадрат, получается \(|x|^2\), что равно \(x^2\), независимо от знака \(x\). Это происходит потому, что при возведении числа в квадрат, знак числа не влияет на результат:
— Если \(x > 0\), то \(|x| = x\), и \(|x|^2 = x^2\).
— Если \(x = 0\), то \(|x| = 0\), и \(|x|^2 = 0^2 = 0\).
— Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\), и \(|x|^2 = (-x)^2 = x^2\).
Таким образом, равенство \(|x|^2 = x^2\) верно при любом значении \(x\).
б) \(|x|^3 = x^3\)
В этом случае ситуация другая. Рассмотрим отдельно случаи для положительных и отрицательных значений \(x\):
— Если \(x > 0\), то \(|x| = x\), и \(|x|^3 = x^3\). В этом случае равенство выполняется.
— Если \(x = 0\), то \(|x| = 0\), и \(|x|^3 = 0^3 = 0\). Здесь равенство также выполняется.
— Если \(x < 0\), то \(|x| = -x\), и \(|x|^3 = (-x)^3 = -x^3\). Однако, \(x^3\) для отрицательных \(x\) также будет отрицательным, поэтому в этом случае \(|x|^3 = -(-x)^3 = -(-1)^3 \cdot x^3 = x^3\).
Таким образом, равенство \(|x|^3 = x^3\) не выполняется, когда \(x < 0\). Это связано с тем, что при нечетной степени знак числа сохраняется, и для отрицательных \(x\) знак результата будет отличаться от знака результата для модуля.
Поэтому:
— Утверждение а) верно для любого \(x\).
— Утверждение б) неверно, если \(x < 0\).
Алгебра
