Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 559 Макарычев — Подробные Ответы
Сравните значения выражений:
а) \(10^7\) и \(2^8 \cdot 5^7\);
б) \(6^{12}\) и \(2^{13} \cdot 3^{11}\);
в) \(25^{25}\) и \(2^{50} \cdot 3^{50}\);
г) \(63^{30}\) и \(3^{60} \cdot 5^{30}\).
а) \(10^7 < 2^8 \cdot 5^7\)
\((2 \cdot 5)^7 < 2^8 \cdot 5^7\)
\(2^7 \cdot 5^7 < 2^8 \cdot 5^7\)
б) \(6^{12} > 2^{13} \cdot 3^{11}\)
\(2^{12} \cdot 3^{12} > 2^{13} \cdot 3^{11}\)
\(3 \cdot 2^{12} \cdot 3^{11} > 2 \cdot 2^{12} \cdot 3^{11}\)
в) \(25^{25} < 2^{50} \cdot 3^{50}\)
\((5^2)^{25} < (2 \cdot 3)^{50}\)
\(5^{50} < 6^{50}\)
г) \(63^{30} > 3^{60} \cdot 5^{30}\)
\((7 \cdot 9)^{30} > 3^{60} \cdot 5^{30}\)
\(7^{30} \cdot (3^2)^{30} > 3^{60} \cdot 5^{30}\)
\(7^{30} \cdot 3^{60} > 3^{60} \cdot 5^{30}\)
а) Сравним \(10^7\) и \(2^8 \cdot 5^7\).
1. Выражение \(10^7\) можно представить как \((2 \cdot 5)^7\), поскольку 10 равняется 2 умножить на 5.
2. Раскроем скобки: \((2 \cdot 5)^7 = 2^7 \cdot 5^7\). Это означает, что \(10^7\) эквивалентно \(2^7 \cdot 5^7\).
3. Теперь сравним \(2^7 \cdot 5^7\) с \(2^8 \cdot 5^7\).
4. Заметим, что \(2^8 \cdot 5^7 = 2 \cdot (2^7 \cdot 5^7)\). Здесь мы видим, что у нас есть дополнительный множитель 2 в сравнении с \(10^7\).
Таким образом, \(10^7 < 2^8 \cdot 5^7\).
б) Сравним \(6^{12}\) и \(2^{13} \cdot 3^{11}\).
1. Выражение \(6^{12}\) можно представить как \((2 \cdot 3)^{12}\), так как 6 равняется 2 умножить на 3.
2. Раскроем скобки: \((2 \cdot 3)^{12} = 2^{12} \cdot 3^{12}\).
3. Теперь сравним \(2^{12} \cdot 3^{12}\) с \(2^{13} \cdot 3^{11}\).
4. Упростим выражение: \(2^{12} \cdot 3^{12} = (2^{12} \cdot 3^{11}) \cdot 3\).
5. Мы видим, что \(3 \cdot (2^{12} \cdot 3^{11}) > 2 \cdot (2^{12} \cdot 3^{11})\), так как множитель 3 больше, чем множитель 2.
Таким образом, \(6^{12} > 2^{13} \cdot 3^{11}\).
в) Сравним \(25^{25}\) и \(2^{50} \cdot 3^{50}\).
1. Выражение \(25^{25}\) можно представить как \((5^2)^{25}\).
2. Раскроем скобки: \((5^2)^{25} = 5^{50}\).
3. Теперь сравним \(5^{50}\) с \(6^{50}\), где \(6 = 2 \cdot 3\), следовательно, \(6^{50} = (2 \cdot 3)^{50}\).
4. Раскроем скобки: \(6^{50} = (2^{50} \cdot 3^{50})\).
5. Мы видим, что база числа 6 больше, чем база числа 5, и обе возводятся в степень 50.
Таким образом, \(25^{25} < 2^{50} \cdot 3^{50}\).
г) Сравним \(63^{30}\) и \(3^{60} \cdot 5^{30}\).
1. Выражение \(63 = 7 \cdot 9\), где \(9 = 3^2\), следовательно, \(63 = 7 \cdot (3^2)\).
2. Представим выражение: \(63^{30} = (7 \cdot (3^2))^{30}\).
3. Раскроем скобки: \((7 \cdot (3^2))^{30} = 7^{30} \cdot (3^2)^{30} = 7^{30} \cdot 3^{60}\).
4. Теперь сравним с \(3^{60} \cdot 5^{30}\).
5. Мы видим, что в обоих выражениях есть множитель \(3^{60}\), но в первом выражении дополнительный множитель \(7^{30}\), а во втором — \(5^{30}\).
6. Поскольку база числа 7 больше базы числа 5, и обе возводятся в степень 30, то очевидно, что \(7^{30} > 5^{30}\).
Таким образом, \(63^{30} > 3^{60} \cdot 5^{30}\).
Алгебра
