Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 58 Макарычев — Подробные Ответы
Какое из выражений\( \frac{14}{a^2} \), \( \frac{14}{a^2 + 1} \) или \( \frac{14}{a^2 — 1} \) имеет смысл при любом значении а?
\( \frac{14}{a^2 + 1} \) – имеет смысл при любом значении а, так как а2 + 1 ≠ 0.
1. \( \frac{14}{a^2} \)
Знаменатель \( a^2 \) равен нулю, если \( a = 0 \). При \( a = 0 \) выражение теряет смысл, так как деление на ноль невозможно.
Вывод: это выражение не имеет смысла при \( a = 0 \).
2. \( \frac{14}{a^2 + 1} \)
Знаменатель \( a^2 + 1 \) никогда не равен нулю, так как \( a^2 \geq 0 \) для любого \( a \), а \( a^2 + 1 \geq 1 \). Следовательно, знаменатель всегда положителен.
Вывод: это выражение имеет смысл при любом значении \( a \).
3. \( \frac{14}{a^2 — 1} \)
Знаменатель \( a^2 — 1 \) равен нулю, если \( a^2 = 1 \), то есть при \( a = 1 \) или \( a = -1 \). В этих случаях выражение теряет смысл.
Вывод: это выражение не имеет смысла при \( a = 1 \) и \( a = -1 \).
Итог: единственное выражение, которое имеет смысл при любом значении \( a \), — это \( \frac{14}{a^2 + 1} \).
Обоснование:
В знаменателе \( a^2 + 1 \) нельзя получить ноль, так как к квадрату любого числа прибавляется единица, а это всегда больше нуля. Остальные выражения имеют ограничения на значения \( a \) из-за деления на ноль.
Алгебра
