Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 581 Макарычев — Подробные Ответы
Расположите в порядке возрастания числа \(a\), \(a^2\) и \(a^3\), если:
а) \(0 < a < 1\);
б) \(a > 1\);
в) \(-1 < a < 0\);
г) \(a < -1\).
а) \(0 < a < 1\), \(a^3 < a^2 < a\)
б) \(a > 1\), \(a < a^2 < a^3\)
в) \(-1 < a < 0\), \(a < a^3 < a^2\)
г) \(a < -1\), \(a^3 < a < a^2\)
а) \(0 < a < 1\)
Когда \(a\) находится между 0 и 1, возведение в степень уменьшает значение:
1. \(a^3\) будет самым маленьким, так как при возведении числа, меньшего единицы, в третью степень, оно становится еще меньшим.
2. \(a^2\) будет больше \(a^3\), но меньше \(a\), так как квадрат числа, меньшего единицы, также остается меньше самого числа.
3. \(a\) будет самым большим среди трех.
Таким образом, порядок: \(a^3 < a^2 < a\).
б) \(a > 1\)
Если \(a\) больше единицы, то возведение в степень увеличивает значение:
1. \(a\) будет самым маленьким, так как оно меньше своих степеней.
2. \(a^2\) будет больше \(a\), но меньше \(a^3\).
3. \(a^3\) будет самым большим, так как куб числа больше его квадрата.
Таким образом, порядок: \(a < a^2 < a^3\).
в) \(-1 < a < 0\)
Когда \(a\) отрицательное и находится между -1 и 0:
1. \(a^3\) будет меньше \(a\), так как куб отрицательного числа сохраняет знак и по абсолютной величине становится меньше.
2. \(a\) будет больше \(a^3\), но меньше \(a^2\).
3. \(a^2\) будет наибольшим, так как квадрат отрицательного числа всегда положителен и больше по сравнению с самим числом и его кубом.
Таким образом, порядок: \(a < a^3 < a^2\).
г) \(a < -1\)
Если \(a\) меньше -1:
1. \(a^3\) будет самым маленьким, так как куб отрицательного числа увеличивает его по модулю и оставляет отрицательным.
2. \(a\) будет больше \(a^3\), но меньше \(a^2\).
3. \(a^2\) будет наибольшим, так как квадрат отрицательного числа всегда положителен.
Таким образом, порядок: \(a^3 < a < a^2\).
Алгебра
