Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 591 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что многочлен x² + y² + 1 при любых значениях х и у принимает положительные значения.
x² + y² + 1
x² ≥ 0
y² ≥ 0
0 + 0 + 1
1 > 0
Чтобы доказать, что многочлен \(x^2 + y^2 + 1\) принимает положительные значения при любых значениях \(x\) и \(y\), рассмотрим его составные части:
1. Квадрат числа:
— \(x^2\) и \(y^2\) — это квадраты чисел, и они всегда неотрицательны, то есть \(x^2 \geq 0\) и \(y^2 \geq 0\). Это свойство квадратов чисел: любое число, возведенное в квадрат, становится неотрицательным.
2. Сумма квадратов:
— Поскольку оба квадрата неотрицательны, их сумма также будет неотрицательной: \(x^2 + y^2 \geq 0\).
3. Добавление единицы:
— К сумме квадратов добавляется единица: \(x^2 + y^2 + 1\). Поскольку \(x^2 + y^2 \geq 0\), добавление 1 гарантирует, что итоговое выражение будет больше нуля. То есть:
\(x^2 + y^2 + 1 \geq 0 + 1 = 1\)
Таким образом, при любых значениях \(x\) и \(y\), выражение \(x^2 + y^2 + 1\) всегда будет больше или равно 1, что означает, что оно всегда положительно. Это доказывает утверждение, что многочлен \(x^2 + y^2 + 1\) принимает положительные значения для любых значений \(x\) и \(y\).
Алгебра
