Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 597 Макарычев — Подробные Ответы
Задача-исследование. Докажите, что всякая разность вида \(\overline{abbb} — a\) делится на 37.
1) Проверьте верность этого утверждения для разности:
а) \(2555 — 2\); б) \(7111 — 7\); в) \(8999 — 8\); г) \(9666 — 9\).
2) Проведите доказательство высказанного утверждения.
1) а) \(2555 — 2 = 2553\)
\(2553 : 37 = 69\)
б) \(7111 — 7 = 7104\)
\(7104 : 37 = 192\)
в) \(8999 — 8 = 8991\)
\(8991 : 37 = 243\)
г) \(9666 — 9 = 9657\)
\(9657 : 37 = 261\)
2) Данную разность можно записать в виде:
\(\overline{abbb} — a = 1000a + 100b + 10b + b — a = 999a + 111b = 111(9a + b) =\)
\(= 37 \times 3(9a + b)\) — делится на 37 по свойству делимости произведения.
1) Проверка утверждения для конкретных чисел:
а) Рассмотрим разность \(2555 — 2\):
\(2555 — 2 = 2553\)
Делим \(2553\) на \(37\):
\(2553 \div 37 = 69\)
Таким образом, \(2553\) делится на \(37\).
б) Рассмотрим разность \(7111 — 7\):
\(7111 — 7 = 7104\)
Делим \(7104\) на \(37\):
\(7104 \div 37 = 192\)
Таким образом, \(7104\) делится на \(37\).
в) Рассмотрим разность \(8999 — 8\):
\(8999 — 8 = 8991\)
Делим \(8991\) на \(37\):
\(8991 \div 37 = 243\)
Таким образом, \(8991\) делится на \(37\).
г) Рассмотрим разность \(9666 — 9\):
\(9666 — 9 = 9657\)
Делим \(9657\) на \(37\):
\(9657 \div 37 = 261\)
Таким образом, \(9657\) делится на \(37\).
2) Доказательство общего утверждения:
Рассмотрим число \(\overline{abbb}\), которое можно записать в виде:
\(1000a + 100b + 10b + b = 1000a + 111b\)
Теперь рассмотрим разность \(\overline{abbb} — a\):
\((1000a + 111b) — a = 999a + 111b\)
Заметим, что выражение \(999a + 111b\) можно факторизовать:
\(999a + 111b = 111(9a + b)\)
Так как \(111 = 37 \times 3\), то мы можем переписать выражение следующим образом:
\(111(9a + b) = 37 \times 3(9a + b)\)
Таким образом, выражение \(999a + 111b\) делится на \(37\), поскольку оно является произведением числа \(37\) и некоторого целого числа \(3(9a + b)\).
Это доказывает, что всякая разность вида \(\overline{abbb} — a\) действительно делится на \(37\).
Алгебра
