Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 599 Макарычев — Подробные Ответы
Вычислите:
а) \(\frac{5^3 \cdot 25^2}{5^8}\);
б) \(\frac{2^5 \cdot 8}{4^4}\);
в) \(\frac{4^5 \cdot 3^8}{6^9}\).
а) \(\frac{5^3 \cdot 25^2}{5^8} = \frac{5^3 \cdot (5^2)^2}{5^8} = \frac{5^3 \cdot 5^4}{5^8} = \frac{5^7}{5^8} = \frac{1}{5}\)
б) \(\frac{2^5 \cdot 8}{4^4} = \frac{2^5 \cdot 2^3}{(2^2)^4} = \frac{2^8}{2^8} = 1\)
в) \(\frac{4^5 \cdot 3^8}{6^9} = \frac{(2^2)^5 \cdot 3^8}{(2 \cdot 3)^9} = \frac{2^{10} \cdot 3^8}{2^9 \cdot 3^9} = \frac{2^{10} \cdot 3^8}{2^9 \cdot 3^8 \cdot 3} = \frac{2}{3}\)
а) \(\frac{5^3 \cdot 25^2}{5^8}\)
1. Заметим, что \(25\) можно выразить как \(5^2\). Таким образом, \(25^2 = (5^2)^2 = 5^4\).
2. Подставляем это в выражение: \(\frac{5^3 \cdot 5^4}{5^8}\).
3. Согласно свойству степеней, при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: \(5^3 \cdot 5^4 = 5^{3+4} = 5^7\).
4. Теперь выражение выглядит как \(\frac{5^7}{5^8}\).
5. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(5^{7-8} = 5^{-1} = \frac{1}{5}\).
б) \(\frac{2^5 \cdot 8}{4^4}\)
1. Заметим, что \(8\) можно выразить как \(2^3\), а \(4\) как \(2^2\). Таким образом, \(4^4 = (2^2)^4 = 2^8\).
2. Подставляем это в выражение: \(\frac{2^5 \cdot 2^3}{2^8}\).
3. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: \(2^5 \cdot 2^3 = 2^{5+3} = 2^8\).
4. Теперь выражение выглядит как \(\frac{2^8}{2^8}\).
5. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(2^{8-8} = 2^0 = 1\).
в) \(\frac{4^5 \cdot 3^8}{6^9}\)
1. Заметим, что \(4\) можно выразить как \(2^2\), а \(6\) как \(2 \cdot 3\). Таким образом, \(4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}\) и \(6^9 = (2 \cdot 3)^9 = 2^9 \cdot 3^9\).
2. Подставляем это в выражение: \(\frac{2^{10} \cdot 3^8}{2^9 \cdot 3^9}\).
3. Разделим степени с одинаковыми основаниями: для основания \(2\) получаем \(\frac{2^{10}}{2^9} = 2^{10-9} = 2^1 = 2\), для основания \(3\) получаем \(\frac{3^8}{3^9} = 3^{8-9} = 3^{-1} = \frac{1}{3}\).
4. Теперь выражение выглядит как \(2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).
Алгебра
