Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 617 Макарычев — Подробные Ответы
Какой двучлен нужно сложить с многочленом \(x^2 + y^2 — 2xy + 1\),
чтобы в результате получился многочлен:
а) не содержащий переменную \(x\);
б) не содержащий переменную \(y\)?
а) \(x^2 + y^2 — 2xy + 1 + (-x^2 + 2xy) = y^2 + 1\)
б) \(x^2 + y^2 — 2xy + 1 + (-y^2 + 2xy) = x^2 + 1\)
а) Многочлен не должен содержать переменную \(x\)
То есть результат должен содержать только переменную \(y\) (и, возможно, число).
Запишем данный многочлен:
\(x^2 + y^2 — 2xy + 1\)
В нём переменную \(x\) содержат следующие члены:
— \(x^2\)
— \(-2xy\)
Чтобы убрать \(x\), нужно прибавить противоположные этим членам выражения:
— Противоположный к \(x^2\) — это \(-x^2\)
— Противоположный к \(-2xy\) — это \(+2xy\)
Таким образом, нужный двучлен:
\(- x^2 + 2xy\)
Теперь сложим его с исходным многочленом:
\((x^2 + y^2 — 2xy + 1) + (-x^2 + 2xy)\)
Складываем по членам:
— \(x^2 — x^2 = 0\)
— \(-2xy + 2xy = 0\)
— \(y^2 + 0 = y^2\)
— \(1 + 0 = 1\)
Результат:
\(y^2 + 1\)
В этом выражении нет переменной \(x\). Условие выполнено.
б) Многочлен не должен содержать переменную \(y\)
То есть результат должен содержать только переменную \(x\) (и, возможно, число).
Запишем данный многочлен:
\(x^2 + y^2 — 2xy + 1\)
В нём переменную \(y\) содержат следующие члены:
— \(y^2\)
— \(-2xy\)
Чтобы убрать \(y\), нужно прибавить противоположные этим членам выражения:
— Противоположный к \(y^2\) — это \(-y^2\)
— Противоположный к \(-2xy\) — это \(+2xy\)
Таким образом, нужный двучлен:
\(-y^2 + 2xy\)
Теперь сложим его с исходным многочленом:
\((x^2 + y^2 — 2xy + 1) + (-y^2 + 2xy)\)
Складываем по членам:
— \(y^2 — y^2 = 0\)
— \(-2xy + 2xy = 0\)
— \(x^2 + 0 = x^2\)
— \(1 + 0 = 1\)
Результат:
\(x^2 + 1\)
В этом выражении нет переменной \(y\). Условие выполнено.
Алгебра
