Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 619 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
а) 1,7 — 10b² — (1 — 3b²) + (2,3 + 7b²);
б) 1 — b² — (3b — 2b²) + (1 + 3b — b²).
а) \(1{,}7 — 10b^2 — (1 — 3b^2) + (2{,}3 + 7b^2) =\)
\(= 1{,}7 — 10b^2 — 1 + 3b^2 + 2{,}3 + 7b^2 = 3\)
б) \(1 — b^2 — (3b — 2b^2) + (1 + 3b — b^2) =\)
\(= 1 — b^2 — 3b + 2b^2 + 1 + 3b — b^2 = 2\)
а) Выражение:
\(1{,}7 — 10b^2 — (1 — 3b^2) + (2{,}3 + 7b^2)\)
Шаг 1: Раскрываем скобки
Будьте внимательны:
– перед скобками означает, что все знаки внутри скобок нужно изменить.
Запишем без скобок:
\(= 1{,}7 — 10b^2 — 1 + 3b^2 + 2{,}3 + 7b^2\)
Шаг 2: Группируем подобные слагаемые
— Числа:
\(1{,}7 — 1 + 2{,}3 = 3\)
— Степени \(b^2\):
\(-10b^2 + 3b^2 + 7b^2 = 0\)
Шаг 3: Записываем результат
\(= 3 + 0 = 3\)
Вывод по пункту а):
Все переменные \(b\) сократились. Ответ получился числом, значит, значение выражения не зависит от переменной \(b\).
б) Выражение:
\(1 — b^2 — (3b — 2b^2) + (1 + 3b — b^2)\)
Шаг 1: Раскрываем скобки
— Перед первыми скобками минус, меняем знаки внутри:
\(- (3b — 2b^2) = -3b + 2b^2\)
— Вторые скобки с плюсом, ничего менять не нужно.
Запишем:
\(= 1 — b^2 — 3b + 2b^2 + 1 + 3b — b^2\)
Шаг 2: Группируем подобные слагаемые
— Числа:
\(1 + 1 = 2\)
— Члены с \(b^2\):
\(-b^2 + 2b^2 — b^2 = 0\)
— Члены с \(b\):
\(-3b + 3b = 0\)
Шаг 3: Записываем результат
\(= 2 + 0 + 0 = 2\)
Вывод по пункту б):
Все слагаемые с \(b\) и \(b^2\) взаимно уничтожаются. Остаётся только число.
Выражение не зависит от переменной \(b\).
Итог:
— а) Значение выражения = \(3\), переменная \(b\) исчезает.
— б) Значение выражения = \(2\), переменная \(b\) исчезает.
Оба выражения не зависят от переменной \(b\), доказано.
Алгебра
