ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 621 Макарычев — Подробные Ответы

Решите уравнение:
а) (23 + 3x) + (8x — 41) = 15;
б) (19 + 2x) — (5x — 11) = 25;
в) (3,2y — 1,8) — (5,2y + 3,4) = — 5,8;
г) 1 — (0,5x — 15,8) = 12,8 — 0,7x;
д) 3,8 — 1,5y + (4,5y — 0,8) = 2,4y + 3;
е) 4,2y + 0,8 = 6,2y — (1,1y + 0,8) + 1,2.

а) \((23 + 3x) + (8x — 41) = 15\)
\(
23 + 3x + 8x — 41 = 15
\)
\(
11x = 15 — 23 + 41
\)
\(
11x = 33
\)
\(
x = \frac{33}{11}
\)
\(
x = 3
\)
Ответ: \(3\)

б) \((19 + 2x) — (5x — 11) = 25\)
\(
19 + 2x — 5x + 11 = 25
\)
\(
-3x = 25 — 19 — 11
\)
\(
-3x = -5
\)
\(
x = \frac{-5}{-3}
\)
\(
x = \frac{5}{3}
\)
\(
x = 1 \frac{2}{3}
\)
Ответ: \(1 \frac{2}{3}\)

в) \((3,2y — 1,8) — (5,2y + 3,4) = -5,8\)
\(
3,2y — 1,8 — 5,2y — 3,4 = -5,8
\)
\(
-2y = -5,8 + 1,8 + 3,4
\)
\(
-2y = -0,6
\)
\(
y = \frac{-0,6}{-2}
\)
\(
y = 0,3
\)
Ответ: \(0,3\)

г) \(1 — (0,5x — 15,8) = 12,8 — 0,7x\)
\(1 — 0,5x + 15,8 = 12,8 — 0,7x\)
\(-0,5x + 0,7x = 12,8 — 1 — 15,8\)
\(0,2x = -4\)
\(x = -20\)
Ответ: -20

д) \(3,8 — 1,5y + (4,5y — 0,8) = 2,4y + 3\)
\(3,8 — 1,5y + 4,5y — 0,8 = 2,4y + 3\)
\(3y — 2,4y = 3 — 3,8 + 0,8\)
\(0,6y = 0\)
\(y = 0\)
Ответ: 0

e) \(4,2y + 0,8 = 6,2y — (1,1y + 0,8) + 1,2\)
\(4,2y + 0,8 = 6,2y — 1,1y — 0,8 + 1,2\)
\(4,2y — 6,2y + 1,1y = 0,4 — 0,8\)
\(-0,9y = -0,4\)
\(y = \frac{-0,4}{-0,9}\)
\(y = \frac{4}{9}\)
Ответ: \(\frac{4}{9}\)

а) \( (23 + 3x) + (8x — 41) = 15 \)

\(1\). Раскрытие скобок: У нас есть выражение \( (23 + 3x) + (8x — 41) \). Мы раскрываем скобки, чтобы получить: \( 23 + 3x + 8x — 41 \).

\(2\). Объединение подобных членов:
— Сложим все члены, содержащие \( x \): \( 3x + 8x = 11x \).
— Сложим все постоянные члены: \( 23 — 41 = -18 \).
— Таким образом, уравнение становится: \( 11x — 18 = 15 \).

\(3\). Перенос свободного члена на правую сторону: Чтобы выразить \( x \), перенесем \( -18 \) на правую сторону, меняя знак: \( 11x = 15 + 18 \).

\(4\). Решение уравнения: Сложим числа на правой стороне: \( 15 + 18 = 33 \). Теперь уравнение выглядит как \( 11x = 33 \).

\(5\). Разделение на коэффициент перед \( x \): Разделим обе стороны уравнения на \( 11 \), чтобы найти \( x \): \( x = \frac{33}{11} = 3 \).

Ответ: \(3\)

б) \( (19 + 2x) — (5x — 11) = 25 \)

\(1\). Раскрытие скобок: У нас есть выражение \( (19 + 2x) — (5x — 11) \). Мы раскрываем скобки, чтобы получить: \( 19 + 2x — 5x + 11 \).

\(2\). Объединение подобных членов:
— Сложим все члены, содержащие \( x \): \( 2x — 5x = -3x \).
— Сложим все постоянные члены: \( 19 + 11 = 30 \).
— Таким образом, уравнение становится: \( -3x + 30 = 25 \).

\(3\). Перенос свободного члена на правую сторону: Чтобы выразить \( x \), перенесем \( 30 \) на правую сторону, меняя знак: \( -3x = 25 — 30 \).

\(4\). Решение уравнения: Вычтем числа на правой стороне: \( 25 — 30 = -5 \). Теперь уравнение выглядит как \( -3x = -5 \).

\(5\). Разделение на коэффициент перед \( x \): Разделим обе стороны уравнения на \( -3 \), чтобы найти \( x \): \( x = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} \).

Ответ: \(1 \frac{2}{3}\)

в) \( (3,2y — 1,8) — (5,2y + 3,4) = -5,8 \)

\(1\). Раскрытие скобок: У нас есть выражение \( (3,2y — 1,8) — (5,2y + 3,4) \). Мы раскрываем скобки, чтобы получить: \( 3,2y — 1,8 — 5,2y — 3,4 \).

\(2\). Объединение подобных членов:
— Сложим все члены, содержащие \( y \): \( 3,2y — 5,2y = -2y \).
— Сложим все постоянные члены: \( -1,8 — 3,4 = -5,2 \).
— Таким образом, уравнение становится: \( -2y — 5,2 = -5,8 \).

\(3\). Перенос свободного члена на правую сторону: Чтобы выразить \( y \), перенесем \( -5,2 \) на правую сторону, меняя знак: \( -2y = -5,8 + 5,2 \).

\(4\). Решение уравнения: Сложим числа на правой стороне: \( -5,8 + 5,2 = -0,6 \). Теперь уравнение выглядит как \( -2y = -0,6 \).

\(5\). Разделение на коэффициент перед \( y \): Разделим обе стороны уравнения на \( -2 \), чтобы найти \( y \): \( y = \frac{-0,6}{-2} = 0,3 \).

Ответ: \(0,3\)

г) \(1 — (0,5x — 15,8) = 12,8 — 0,7x\)

\(1\). Сначала раскроем скобки в левой части уравнения. Это делается с помощью распределительного свойства:
\(1 — (0,5x — 15,8) = 1 — 0,5x + 15,8\)

\(2\). Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения. Это означает, что мы сложим все числовые значения:
\(1 + 15,8 — 0,5x = 16,8 — 0,5x\)

Уравнение теперь выглядит так:
\(16,8 — 0,5x = 12,8 — 0,7x\)

\(3\). Следующий шаг — перенести все слагаемые с переменной \(x\) в одну часть уравнения, а все числовые значения в другую. Мы добавляем или вычитаем слагаемые с обеих сторон уравнения:
\(-0,5x + 0,7x = 12,8 — 16,8\)

\(4\). Теперь приведем подобные слагаемые для переменной \(x\):
\(0,2x = -4\)

\(5\). Разделим обе части уравнения на коэффициент перед \(x\), чтобы найти значение \(x\):
\(x = \frac{-4}{0,2}\)

\(6\). Выполним деление:
\(x = -20\)

Таким образом, решение уравнения даёт нам \(x = -20\).

д) \( 3,8 — 1,5y + (4,5y — 0,8) = 2,4y + 3 \)

\(1\). Раскрытие скобок:
У нас есть выражение \( 3,8 — 1,5y + (4,5y — 0,8) \). Мы раскрываем скобки:
\( 3,8 — 1,5y + 4,5y — 0,8 \).

\(2\). Объединение подобных членов:
Сложим все члены с \( y \): \( -1,5y + 4,5y = 3y \).
Сложим все постоянные члены: \( 3,8 — 0,8 = 3 \).
Таким образом уравнение становится: \( 3y + 3 = 2,4y + 3 \).

\(3\). Перенос всех членов с переменной на одну сторону и всех постоянных членов на другую: Переносим переменные на одну сторону и постоянные члены на другую: \( 3y — 2,4y = 3 — 3 \).

\(4\). Решение уравнения: Выполняем вычитание: \( 0,6y = 0 \).

\(5\). Разделение на коэффициент перед \( y \): Разделим обе стороны уравнения на \( 0,6 \), чтобы найти \( y \): \( y = \frac{0}{0,6} = 0 \).

Ответ: \(0\)

е) \(4,2y + 0,8 = 6,2y — (1,1y + 0,8) + 1,2\)

\(1\). Раскрытие скобок: На правой стороне уравнения у нас есть выражение \(6,2y — (1,1y + 0,8) + 1,2\). Раскроем скобки: \(6,2y — 1,1y — 0,8 + 1,2\).

\(2\). Объединение подобных членов на правой стороне:
— Сложим члены, содержащие \(y\): \(6,2y — 1,1y = 5,1y\).
— Сложим постоянные члены: \(-0,8 + 1,2 = 0,4\).
— Таким образом, правая сторона уравнения становится: \(5,1y + 0,4\).

\(3\). Переписывание уравнения: Теперь уравнение выглядит как \(4,2y + 0,8 = 5,1y + 0,4\).

\(4\). Перенос членов с \(y\) на одну сторону и постоянных членов на другую:
— Перенесем \(5,1y\) на левую сторону: \(4,2y — 5,1y = 0,4 — 0,8\).

\(5\). Объединение подобных членов:
— Сложим члены с \(y\): \(4,2y — 5,1y = -0,9y\).
— Сложим постоянные члены: \(0,4 — 0,8 = -0,4\).

\(6\). Решение уравнения: Теперь уравнение выглядит как \(-0,9y = -0,4\).

\(7\). Разделение на коэффициент перед \(y\): Разделим обе стороны уравнения на \(-0,9\), чтобы найти \(y\): \(y = \frac{-0,4}{-0,9} = \frac{4}{9}\).

Ответ: \(\frac{4}{9}\)